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Gegenseiten sich in der gegebenen Projektivitat der beiden 
Involutionen entsprechen, das verallgemeinerte Cylindroid. 
Weiter kénnen wir sagen: 
Die doppelten Leitgeraden dieses Cylindroides sind die 
beiden Diagonalseiten des windschiefen Vierecks, dessen 
je zwei Gegenseiten, die Doppelgeraden je einer der beiden 
Involutionen sind. 
Die Richtigkeit des letzteren Satzes folgt sofort aus der Tatsache, 
daß die beiden Paare von den Doppelgeraden der beiden Involutionen 
dem verallgemeinerten Cylindroide angehören müssen. Was die Durch- 
schnittlinie der beiden Flächen WM? und P? belangt, können wir den fol- 
genden Satz aussprechen, dessen Richtigkeit aus den vorangehenden 
Betrachtungen klar ist: 
Die Durchschnittlinie achter Ordnung der absoluten 
Fläche W und des verallgemeinerten Cylindroides P! zer- 
fällt in eine Raumkurve vierter Ordnung und in vier Geraden, 
die ein windschiefes Viereck bilden. Die Raumkurve vierter 
Ordnung ist ein Erzeugnis der beiden unseren projektiven 
Involutionen in den beiden Regelscharen der %? und die 
vier Geraden sind die Doppelgeraden von den beiden dieser 
Involutionen. 
5. Konstruktion des ebenen Schnittes und des Umrisses der Fläche P 
bei der Zentralprojektion. 
Die Schnittkurve einer beliebigen Ebene mit der Fläche P! ist eine 
Kurve À! vierter Ordnung mit zwei Doppelpunkten, welche die beiden 
Doppelgeraden der Fläche P! mit unserer Ebene gemeinsam haben. Auf 
ganz duale Weise bekommen wir in jedem Punkte einen Kegel K4 vierter 
Klasse, der die Fläche P? berührt. Dieser Berührungskegel K* hat zwei 
doppelte Berührungsebenen, es sind das diejenigen Ebenen, die durch den 
Scheitel des Kegels und die beiden Doppelgeraden des verallgemeinerten 
Cylindroides P*hindurchgehen. Wir sehen also, daß der Umriß der Fläche P4 
bei der Centralprojektion auf eine beliebige Ebene eine Kurve vierter 
Klasse mit zwei Doppeltangenten ist. Wir wollen diese Kurve mit x! 
bezeichnen. 
Es seien beliebigen drei Geradenpaaren der Involution J, auf dem 
absoluten Hyperboloide 9%, nämlich den Paaren: 
CRC MS Cry, ber 
projektiv zugeordnet folgende drei Geradenpaare der Involution J, 
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