Die beiden Doppelpunkte P, R 
unserer Kurve 4. Ordnung k! be- 
kommen wir als die Schnittpunkte 
von den Verbindungslinien 
P=MNxM'N 
MM'xNN 
wo M, N resp. M’, N’ die Be- 
rührungspunkte der Tangenten aus 
dem Punkte S resp. S’ zu dem Ke- 
gelschnitte a? sind. : 
Die beiden Doppeltangenten r, 
p unserer Kurve 4. Klasse x! be- 
kommen wir als die Verbindungsli- 
nien von den Punkten: 
m 
T 
xy) 
x 
(u xv) (m 
p (u x 
wo u, y resp. a’, v’ die Tangenten des 
Kegelschnittes a? in den Schnitt- 
punkten der Geraden s resp. s’ mit 
diesem Kegelschnitte sind. 
Die Richtigkeit der letzten Konstruktion ist aus dem früher ange- 
führten Satze, nach dem die Diagonalen des windschiefen Vierecks aus 
den Doppelstrahlen der beiden projektiven Involutionen, die Doppel- 
geraden unseres verallgemeinerten Cylindroides P? sind, ersichtlich. 
6. Specielle Lagen des Complexbiischels in Bezug auf die absolute Fläche. 
Wir wollen jetzt einige speciellen Lagen der Leitgeraden m, n der 
Grundcongruenz unseres Complexbüschels S, in Bezug auf die absolute 
Fläche 9%? betrachten. Es seien diese speciellen Lagen die folgenden: 
1. m, n bilden ein Paar von conjugierten Polaren der absoluten 
Fläche. 
2. m, n liegen mit ihren in Bezug auf Y? conj. Polaren auf einer 
Regelschar 2. Ordnung. 
3. eine von den Geraden m, n liegt auf der absoluten Fläche. 
4. die beiden Geraden m, n liegen auf der absoluten Fläche. 
Erster Fall. 
Im ersten Falle, wo m, n gemeinsame conj. Polaren der absoluten 
Fläche 9%? und aller linearen Complexe unseres Complexbüschels sind, 
haben wir vor uns den Fall, den wir als den Fall des projektiv verallgemei- 
nerten Büschels von den coaxialen linearen Complexen bezeichnen können. 
Wir werden jetzt den Satz aussprechen: 
In einem projektiv verallgemeinerten Büschel von den coaxialen 
linearen Complexen existieren zwei in Bezug auf die absolute Fläche polar- 
invariante lineare Complexe. 
Die Richtigkeit des ausgesprochenen Satzes können wir sehr leicht 
nachweisen, indem wir uns zwei beliebige in Bezug auf W? polare Strahlen- 
büschel (S 6) und (S’ 6’) denken. Die Strahlen dieser beiden Büschel sind 
auf eine doppelte Weise zugeordnet: erstens in der Polarität der absoluten 
