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Fläche und zweitens entsprechen einander immer zwei Strahlen von diesen 
Büscheln in der Polarität je eines Complexes des Büschels S,. Wir haben 
so eine Projektivität in jedem Strahlenbüschel im Raume bekommen und 
den beiden Doppelelementen derselben gehören unsere beide polarin- 
variante lineare Complexe, deren Existenz wir nachweisen wollten. 
Es ist leicht einzusehen, daß jeder von diesen beiden polarinvarianten 
Complexen durch die beiden Geraden m, n als seine conjugierten Polaren 
und durch je eine Regelschar der absoluten Fläche als seine Complex- 
geraden bestimmt ist. Aber wie wir im Nr. 1 dieser Arbeit bewiesen haben, 
hat jeder in Bezug auf % polarinvariante lineare Complex ©? verallgemei- 
nerte Achsenpaare, die eine lineare Congruenz bilden. Wir können also 
folgenden Satz aussprechen: 
Der geometrische Ort der verallgemeinerten Achsen- 
paare der linearen Complexe eines verallgemeinerten Bü- 
schels coaxialer Complexe sind zwei ‚lineare Congruenzen. 
Die Leitgeraden dieser beiden Congruenzen sind je zwei 
Gegenseiten des windschiefen Vierecks, das die Leitgeraden 
der Grundcongruenz [m, n] des Complexbüschels aus der ab- 
soluten Fläche ausschneiden. 
Zweiter Fall. 
Im zweiten Falle bilden m, n mit ihren in Bezug auf 9 conj. Polaren 
m’, n’ das hyperboloidische Quadrupel. Bezeichnen wir das durch diese 
4 Geraden m, n, m’, n’ gelegte Hyperboloid P?. Dieses Hyperboloid ist in 
Bezug auf Y@ polarinvariant und die Paare der Involution der conj. Po- 
laren der absoluten Fläche W?, welche diese in der Regelschar (m, n, m’, n°) 
induciert, sind die verallgemeinerten Achsenpaare der lin. Complexe 
unseres Büschels S,. Wir können also das Hyperboloid P? als den speci- 
ellen Fall des verallgemeinerten Cylindroides P! betrachten. Die erwähnte 
Involution auf P? ist nichts anderes als die zweite ausgezeichnete Invo- 
lution auf P?. 
Es ist noch zu beweisen, daß jede Gerade /, welche mit ihrer conj. 
Polare in Bezug auf W und mit den beiden Geraden m, n ein hyperboloi- 
disches Quadrupel bildet, auf P? liegen muß. Das ist aber ersichtlich aus 
der Tatsache, daß wenn die drei hyperboloidische Quadrupel: (7, n, m’, 1’), 
(m, n, l,l’), (m’, n’, 1, !') existieren, daß in diesem Falle die 6 Geraden m, 
n, m’, n', l, ! auf demselben Hyperboloide liegen müssen. 
Wir können also folgenden Satz aussprechen: 
Wenn die beiden Leitgeraden der Grundcongruenz eines 
Büschels von linearen Complexen mit ihren beiden in Bezug 
auf die absolute Fläche conjugierten Polaren das hyperbo- 
loidische Quadrupel bilden, dann geht das der Grundcon- 
gruenz zugehörige verallgemeinerte Cylindroid in ein Hyper- 
