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boloid über. Dieses Hyperboloid ist das durch die beiden 
Leitgeraden gelegte in Bezug auf die absolute Fläche polar- 
invariante Hyperboloid. 
Dritter Fall. 
Der dritte Fall ist eine Specialisation des vorigen Falles. Diese Spe- 
cialisation besteht darin, daß eine von den beiden Leitgeraden m, n mit 
ihrer in Bezug auf %? conj. Polare zusammenfällt. Wir können also den 
Satz aussprechen: 
Wenn eine von den beiden Leitgeraden der Grund- 
congruenz eines Complexbüschels auf W liegt, dann 
geht das zugehörige verallgemeinerte Cylindroid in 
ein Hyperboloid über das in Bezug auf 9° pole Tin 
variant ist und die beiden Leitgeraden der Grund- 
congruenz enthält. 
Vierter Fall. 
Betrachten wir jetzt den Fall, wo die beiden Leitgeraden m, n unserer 
Grundcongruenz in den Geraden der absoluten Fläche enthalten sind. 
Es ist sehr leicht einzusehen, daß in diesem Falle alle linearen Complexe 
unseres Büschels in Bezug auf U? polarinvariant sind. Wir haben aber in 
Nr. 1 dieser Abhandlung gezeigt, daß ein in Bezug auf die absolute Fläche 
polarinvarianter linearer Complex ©? verallgemeinerte Achsenpaare besitzt, 
und daß diese Achsenpaare eine lineare Congruenz erfüllen. In unserem 
Falle haben wir also ©! solche lineare Congruenzen und die Leitgeraden- 
paare von denselben erzeugen eine Involution auf W?, in welcher Invo- 
lution m, n die Doppelgeraden sind. Es bilden also unsere æ1 lin. Con- 
gruenzen einen in Bezug auf W? polarinvarianten linearen Complex. Wir 
haben also folgenden Satz: 
Wenn die beiden Leitgeraden der Grundcongruenz eines 
Complexbüschels derselben Regelschar der absoluten Fläche 
angehören, dann erfüllen die verallgemeinerten Achsenpaare 
aller Complexe des Büschels einen in Bezug auf die absolute 
Fläche polarinvarianten linearen Complex. 
7. Das verallgemeinerte Cylindroid für die ausgeartete absolute Fläche. 
Es seien wieder m, n die Leitgeraden der Grundcongruenz des Bü- 
schels S,; von linearen Complexen und die absolute Fläche degeneriere in 
den Kegelschnitt a?, der in der Ebene x liegt. Conjugierte Polaren m’, n’ 
der Leitgeraden m, n in Bezug auf a? liegen in der Ebene x und es sei P ihr 
gemeinsamer Punkt. Die durch diesen Punkt P zu den Geraden m, n ge- 
