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mit zwei beliebigen Geraden einer Regelschar R, ein hyper- 
boloidisches Quadrupel bilden, ist eine in sich selbst duale 
Congruenz dritter Ordnung und dritter Klasse Ca. 
Wenn wir % als absolute Fläche betrachten, dann können 
wir die Congruenz C,, als geometrischen Ort von den ver- 
allgemeinerten Achsenpaaren der linearen Complexe des Sy- 
stemes S, auffassen. Das System S, ist dasjenige System, 
dessen Grundregelschar die Leitschar R, der Regelschar R, 
ist. Wir können also die Congruenzen C,, als die projektiv 
verallgemeinerten Wälschschen Congruenzen bezeichnen. 
E. Wälsch hat in der hier schon citierten Abhandlung die charakte- 
ristische Eigenschaft der von ihm behandelten Congruenzen 3. Ordnung 
und 2. Klasse gefunden, daß man nämlich immer zwei solche Congruenzen 
derart zu sich zuordnen kann, daß, jede von diesen beiden Congruenzen 
aus den orthogonalen Transversalen immer von je zwei Geraden der anderen 
Congruenz zusammengesetzt ist. Wir wollen jetzt die projektive Verall- 
gemeinerung dieses Satzes für die Congruenzen C,, beweisen. 
Zu diesem Zwecke wollen wir zuerst den Begriff von involutorisch 
conjugierten Congruenzen C,, zu den Congruenzen Cs,’ einführen. Zu 
den Congruenzen C,,’ gelangen wir nämlich auf dieselbe Weise von der 
Leitschar R, der Regelschar R,, wie wir zu den Congruenzen C,, von der 
letzten Regelschar gelangten. Zu der Bezeichnung ‚involutorisch con- 
jugierten Covgruenzen Cy, und C,,’“* berechtigt uns die Tatsache, daß die 
Congruenz C,, dem Complexsysteme S,’ entspricht und daß dieses Com- 
plexsystem S,’ mit dem Complexsysteme S, in Involution ist. 
Jede von den Congruenzen C;; und C3,’ ist polarinvariant in Bezug 
auf die absolute Fläche 9%? und besteht also aus den ©? Paaren von conj. 
Polaren der absoluten Flache. Jedes solche Paar werden wir als Paar 
von conjugierten Geraden der Congruenz Cs, resp. C3,’ bezeichnen. Wir 
wollen jetzt folgenden Satz beweisen: 
Die beiden gemeinsamen Transversalen von zwei Paaren 
von conj. Geraden der Congruenz Cj, bilden ein Paar von 
conjugierten Geraden der Congruenz C;,’, welche zu der ersten 
involutorisch zugeordnet ist. 
Denken wir uns in der C ongruenz Cs, zwei Paare von conj. Geraden 
y, v’; s, s’ und es seien ¢, ¢’ ihre beiden gemiensamen Transversalen. Das 
Geradenpaar 7, r’ schneide in der Regelschar R, die Geraden a, b und das 
Paar s, s’ die Geraden c, d. Die zwei Paare von Geraden a, b; c, d können 
wir als zwei Paare von conjugierten Polaren eines linearen Complexes IP 
des Systemes S, betrachten. Dann sind aber die Geraden 7, 7’, s, s’ die 
Geraden des Complexes T', und wir sehen dann, daß die beiden Transver- 
salen £, ¢’ ebenso conjugierte Polaren in Bezug auf % als auch auf I’ sind. 
Sie bilden also das verallgemeinerte Achsenpaar des Complexes T. Da 
aber in dem lin. Complexe [ als dem Complexe des Systemes S, die Grund- 
