61 
regelschar R, enthalten ist, so muß das verallgemeinerte Achsenpaar 1, ¢’, 
welches in dieser Regelschar R, zwei Geraden e, f schneidet auch die in 
Bezug auf 9% conjugierten Geraden derselben e’, f' schneiden. Aber auf 
diese Weise gelangen wir, wie wir schon gezeigt haben, zur involutorisch 
conjugierten Congruenz C3’. Damit ist also unsere Behauptung bewiesen 
worden. 
2. Specielle Fälle der verallgemeinerten Wälschschen Congruenzen. 
Jetzt wollen wir einige specielle Lagen der Grundregelschaar R, des 
Systemes S, in Bezug auf die absolute Fläche %? besprechen. Diese speciellen 
Lagen sind die folgenden: 
1. A? besitzt eine Gerade der Leitschar R, der Grundregelschar R,, 
2. die Grundregelschar R, ist polarinvariant in Bezug auf %, 
3. die Grundlregelschar R, ist identisch mit einer Regelschar der abso- 
luten Fläche 9%. 
Der erste Fall. 
Bezeichnen wir d als den gemeinsamen Strahl, der Regelschar R, mit 
der absoluten Fläche 9%. Alle ©? lineare Complexe des Systemes 5, können 
wir uns ia ©! Complexbüschel geordnet denken, nämlich in solche æ* 
Complexbüschel, bei denen die Leitgeraden der zugehörigen Strahlennetze 
immer die Gerade d und eine Gerade x der Regelschar R, bildet. Und 
den geometrischen Ort der verallgemeinerten Achsenpaare der lin. Com- 
plexe des Systemes S, werden wir jetzt als den geometrischen Ort der ®! 
verallgemeinerten Cylindroide suchen, welche unseren ©! Complexbüscheln 
S, zugehéren. Aber in Nr. 6 der hier schon zitierten Abhandlung ,, Uber 
das verallgemeinerte Cylindroid“ haben wir gezeigt, daß in dem Falle, 
wo eine von den beiden Leitgeraden der Grundcongruenz eines Complex- 
büschels auf der absoluten Fläche liegt, das zugehörige verallgemeinerte 
Cylindroid in eine Regelschar zweiter Ordnung ausgeartet ist, nämlich in 
die durch die beiden Leitgeraden gelegte und in Bezug auf Y? polarin- 
variante Regelschar. Wir sehen also, daß unsere gesuchte Congruenz von 
den ®! Regelscharen (d, x, x’) erfüllt ist, wo x’ die conjugierte Polare der 
Geraden x in Bezug auf W? und x eine beliebige Gerade der Regelschar R, 
bedeutet. Bezeichnen wir uns diese Congruenz mit C,, und die Congruenz, 
die die Leitscharen der Regelscharen (d, x, x’) erfüllen mit C,,’. 
Es projizieren sich von einem beliebigen Punkte P die Geraden der 
Regelschar R, und der zu dieser in Bezug auf W? polaren Regelschar R,’ 
als die Berührungsebenen zweier Kegel 2. Klasse k? und k,?. Die Verbin- 
dungsebene à des Punktes P mit der Geraden d ist eine von den gemein- 
samen Berührungsebenen der Kegel k? und k,?. In dieser Ebene $ und 
im Punkte P bekommen wir zwei projektive Strahlenbüschel, in denen sich 
diejenigen zwei Strahlen entsprechen, die von zwei Berührungsebenen 
