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conj. Polaren x, y aus der absoluten Fläche ausschneiden. Weil wir ©! Ge- 
radenpaare x, y haben, so haben wir auch ®! unsere windschiefe Vierecke 
auf der Fläche 2. 
Ein Paar von den Gegenseiten dieser Vierecke ist das Paar m’, n’ das 
allen unseren Vierecken gemeinsam ist. Das zweite Paar von den Gegen- 
seiten dieser Vierecke bezeichnen wir mit #, v und wir sehen, daß die «1 
Paare u, v eine Involution mit den Doppelstrahlen #1, # bilden. Bilden 
also die #1 lineare Congruenzen [w, v] einen linearen Complex PF. Dieser 
Complex T und die lineare Congruenz [m’, n'] bilden gemeinsam den ge- 
suchten geometrischen Ort. Wir können also folgenden Satz aussprechen: 
Wenn die Grundregelschar des Systemes S, von linearen 
Complexen in Bezug auf die absolute Fläche polarinvariant 
ist, dann ist der geometrische Ort der verallgemeinerten 
Achsenpaare ein linearer Complex und eine lineare Con- 
gruenz. 
Der dritte specielle Fall. 
Im Nachstehenden wollen wir folgende Satz beweisen: 
Im Falle, daß die Grundregelschar R, des Systemes S, 
mit einer Regelschar der absoluten Fläche identisch ist, 
können wir alle Paare von conjugierten Polaren der abso- 
luten Fläche als verallgemeinerte Achsenpaare betrachten. 
Es sei k, k’ ein beliebiges Paar von conjugierten Polaren der abso- 
luten Fläche %2. Die beiden Geraden, welche diese Polaren in der Leit- 
schar der Grundregelschar unseres Systemes S, schneiden, seien die Gera- 
den £, v. Jedes Paar x, y der Involution in dieser Leitschar mit £, v als 
Doppelstrahlen bildet mit den beiden Polaren k, k’ das hyperboloidische 
Quadrupel. Das ist ersichtlich daraus, daß wir die beiden Geradenpaare 
x, y; À, k’ als zwei Paare von conjugierten Polaren desselben linearen Com- 
plexes betrachten können, nämlich desjenigen, der durch seine beiden con- 
jugierten Polaren k, k’ und eine beliebige Gerade der Grundregelschar 
gegeben ist. 
3. Über den verallgemeinerten A? Complex. 
Es sei S, das gegebene lineare System 3. Stufe von linearen Com- 
plexen und m, n die gemeinsamen Geraden aller ©? linearen Complexe 
dieses Systemes, oder die Grundgeraden dieses Systemes. Den geometrischen 
Ort der verallgemeinerten Achsenpaare aller lin. Complexe des Syste- 
mes S,, den wir jetzt untersuchen wollen, werden wir den projektiv ver- 
allgemeinerten A? Complex nennen. Wir sehen, daß dieser geometrische 
Ort auch als Inbegriff von denjenigen Paaren der absoluten Fläche auf- 
gefaßt werden kann, welche mit beliebigen zwei Geraden der Congruenz 
Im, n] ein hyperboloidisches Quadrupel bilden. Die conj. Polaren der Ge- 
raden m, n in Bezug auf die absolute Fläche bezeichnen wir m’, m’. 
