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Die beiden Transversalen p, g der vier Geraden m, n, m’, n’ sind in 
allen 91 linearen Congruenzen des verallgemeinerten A? Complexes ent- 
halten, und sie sind die zwei Doppelgeraden des Complexes. Wir sehen 
also, daß der verallgemeinerte A? Complex in diejenige Klasse von den 
quadratischen Complexen gehört, welche mit der in der Klassifikation der 
quadratischen Complexe üblichen Symbolik: 
Gey Sally 
bezeichnet wird. 
Es ist sehr leicht zu ersehen, daß in unserem quadratischen Complexe 
die linearen Congruenzen [m, n], [m,’ n’], [m, m’), [n, n’) enthalten sind. 
Aus der Theorie der quadratischen Complexe ist bekannt (Sturm: 
Liniengeometrie III., 393), daß die Leitgeraden der beiden Systeme der 
linearen Congruenzen, die im Complexe enthalten sind, auf einer Regel- 
fläche 4. Ordnung liegen, welche die singuläre Fläche dieses Complexe 
ist. Betrachten wir zwei Geraden x, y, welche die Leitgeraden einer linearen 
Congruenz in unserem verallgemeinerten A? Complexe sind. Es ist also 
das Geradenpaar x, y ein Paar von Geraden auf der singulären Fläche. 
Die Congruenz |x, y] können wir als Congruenz von den linearen Com- 
plexen Y, und Y',’ betrachten, die gegenseitig in Bezug auf die Fläche 9? 
polar sind in den beiden polaren Complexbüscheln mit den Grundcongruen- 
zen [n, n] und [m’, n']. Da aber das Geradenpaar x, y auch ein Paar con]. 
Polaren der absoluten Fläche ist, so können wir dieses Paar x, y auch als 
verallgemeinertes Achsenpaar des beliebigen linearen Complexes ‘’, aus 
dem Complexbiischel mit der Grundcongruenz [m, mn] betrachten. Es 
erfüllen also die Leitgeradenpaare x, y das verallgemeinerte Cylindroid P1, 
das durch die lineare Congruenz [m, n] bestimmt ist, wie wir in der hier 
schon zitierten Abhandlung über das verallgemeinerte Cylindroid gezeigt 
haben. Wir können dann folgende Sätze aussprechen: 
Der geometrische Ort derjenigen Paare von conjugier- 
ten Polaren einer Fläche zweiter Ordnung W, welche mit 
beliebigen zwei Geraden der gegebenen linearen Congruenz 
Pr, n] immer ein hyperboloidisches Quadrupel bilden, ist ein 
quadratischer Complex mit zwei windschiefen Doppelge- 
raden. Diesen Complex können wir als den verallgemei- 
nerten A? Complex bezeichnen. 
Die singuläre Fläche dieses Complexes ist die Regel- 
fläche P!, welche diejenigen Paare von conjugierten Polaren 
der Fläche % erfüllen, die mit den Leitgeraden der Con- 
gruenz |m, n] ein hyperboloidisches Quadrupel bilden. 
Den verallgemeinerten A? Complex können wir als den 
geometrischen Ort der verallgemeinerten Achsenpaare der 
linearen Complexe des Systemes S, betrachten. Die singuläre 
Fläche dieses Complexes ist dann das verallgemeinerte Cy- 
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