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eine Doppelgerade unseres Complexes. Das ist ja ohne weiteres aus den 
früheren Betrachtungen klar, wo wir die beiden Transversalen p, g der vier 
Geraden m, n, m’, n' als die Doppelgeraden, des verallgemeinerten A? Com- 
plexes anerkannt haben. 
Es ist sehr leicht zu ersehen, daß in dem verallgemeinerten A? Com- 
plexe in diesem Falle auch der Strahlenbündel P und das Strahlenfeld x 
enthalten ist. Die singuläre Fläche 4. Grades zerfällt dann in eine Regel- 
fläche 3. Grades P® und den Strahlenbüschel (P x). Die Tangenten ¢,, f, aus 
dem Punkte P zu dem absoluten Kegelschnitte a? sind ebenso die Geraden 
der Regelfläche P® als auch des Strahlenbüschels (P x) und wir sehen also, 
daß sie als zwei weitere Doppelgeraden unseres verallgemeinerten A? Com- 
plexes angesehen werden können. 
Unser quadratischer Complex enthält also zwei Paare von Doppel- 
strahlen p, q und 4, ty, welche die Eigenschaft haben, daß eine Gerade des 
zweiten Paares mit den beiden Geraden des ersten Paares ein Dreieck 
und daß die andere Gerade des zweiten Paares mit den beiden Geraden 
des ersten Paares ein Dreikant bildet. Einem derartigen quadratischen 
Complexe gehört in der Klassifikation der quadratischen Complexe die 
Symbolk: 
[1122] 
Es ist klar, daß in dem dualen Falle wo die absolute Fläche 9? in den Kegel 
zweiter Klasse « ausgeartet ist, wir dieselben Resultate bekommen hätten. 
Unsere Resultate können wir dann in den folgenden Sätzen zusammen- 
stellen: 
Wenn die absolute Fläche Y in einen Kegelschnitt oder 
in einen Kegel zweiter Klasse ausgeartet ist, dann ist der 
zugehörige verallgemeinerte A? Complex ein quadratischer 
Complex mit vier Doppelgeraden, von denen ein Paar wind- 
schiefe Geraden bilden und die Geraden des anderen Paares 
mit einer Geraden des ersten Paares ein Dreieck und mit 
der zweiten Geraden dieses Paares ein Dreikant bilden. 
Die singuläre Fläche dieses Complexes ist das verallge- 
meinerte Cylindroid P® dritten Grades, 
weiter alle Punkte der Ebene | weiter alle Ebenen im Pun- 
7, in welcher der absolute | kte P, welcher Scheitel des 
Kegelschnitt a? liegt und alle | absoluten Kegels a ist und. 
Ebenen durch den “Punkt P | alle Punkte der Ebene 7, 
in welchem die doppelte Leit- | welche die doppelte Leitge- 
gerade der Fläche P? die Ebe- | rade der Fläche P3 mit dem 
ne x schneidet. Scheitel P verbindet. 
Bei dem gewöhnlichen A? Complexe bildet die orthogonale Trans- 
versale der Grundgeraden des Systemes S, mit der unendlich ferner Geraden, 
die diese Transversale orthogonal kreuzt, das eine Paar von Doppelgeraden 
