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je eines Complexes des Systemes S, sind. Es sei R, die Grundregelschar 
dieses Systemes, R, Leitschar dieser Grundregelschar. Es seien #,, v,; 
Uy, Vo die Geraden, welche die Regelscharen R, und R, mit dem Com- 
plexe Io gemeinsam haben. Wir wollen jetzt zeigen, daß jedes in Bezug 
auf I’. polarinvariante Geradenpaar #, ¢’ der linearen Congruenz [w,, 4] 
als ein Geradenpaar unseres geometrischen Ortes betrachtet werden kann. 
Es bestimmt nämlich eine beliebige Gerade k der Regelschar R, und die 
zu ihr in Bezug auf I. conjugierte Polare k’ mit den Geraden £, ¢’ ein gewißes 
in Bezug auf I’. polarinvariantes Hyperboloid K?. Dieses Hyperboloid 
ist der geometrische Ort von den gemeinsamen Paaren der conj. Polaren 
des linearen Complexes I. und der linearen Complexe eines Complex- 
büschels S,, der in dem Systeme S, enthalten ist. Die Leitgeraden der 
Grundcongruenz des Büschels S, sind die Geraden À und 7, welche das 
Hyperboloid K? aus der Regelschar R, ausschneidet. Und so existiert in 
dem Complexbüschel S, mit der Grundcongruenz [7, k] ein gewißer h- 
nearer Complex, der mit dem lin, Complexe I. das gemeinsame Paar von 
conj. Polaren i, ¢’ hat. 
In dem Systeme S, existieren ©? Büschel S, und zu jedem diesem 
Büschel gehört ein gewißes Hyperboloid K?. Alle diese Hyperboloide 
sind in der linearen Congruenz [#,, v,| enthalten. Die Geraden w,, v, sind 
aber die gemeinsamen Geraden aller ©? lin. Complexe des Systemes Sy. 
Wir sehen also, daß der geometrische Ort der Paare von conj. Polaren, die 
dem linearen Complexe I. und den einzelnen linearen Complexen des 
Systemes S, gemeinsam sind, eine lineare Congruenz ist. Die Leitgeraden 
dieser Congruenz sind die gemeinsamen Geraden des Complexes Io mit der 
Grundregelschar des Systemes S,. 
SchlieBlich wollen wir noch den geometrischen Ort aller derjenigen 
Geradenpaare untersuchen, die sowohl in Bezug auf den festen linearen 
Complex T. als auch auf je einen linearen Complex des Systemes S, 
ein Paar von conj. Polaren bilden. Legen wir durch die Grundgeraden 
m, n des Systemes S, eine in Bezug auf IT. polarinvariante Regelschar 
pn, n, m’, n’) hindurch und es seien w’, v’ die beiden Doppelgeraden der 
Involution von conj. Polaren m, n; m’, n’. Es seien weiter #, v die 
Geraden der Leitschar der eben betrachteten Regelschar, welche diese 
Leitschar mit dem Complexe Io gemeinsam hat. Ordnen wir jetzt die 
©? Geraden der linearen Congruenz [m, n] in ©? Regelscharen H? 
ein und zwar so, daß die Geraden w, v in allen diesen Regelscharen ent- 
halten sind. 
Diese ©! Regelscharen H? können wir als die Grundregelscharen der 
1 Complexsysteme S,, welche das System S, erzeugen, betrachten. Die 
G eradenpaare, welche die Leitscharen unsere æ1 Regelscharen H? mit 
dem lin. Complexe I’. gemeinsam haben, bilden eine Involution auf der 
Regelschar [m, n, m’, n’], welche die Geraden u’, v’ als Doppelgeraden 
besitzt. 
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