Konstruktionen einer imaginären Raumkurve 
III. Ordnung aus reellen Elementen. 
(Verhandlungen der Ceska Akademie etc. Jhrgg. XXIIl., Nr. 24.) 
Von 
VINCENZ JAROLIMEK, 
k. k. Regierungsrat, Professor an der k. k. böhm. technischen Hochschule in Prag. 
Mit 5 Figuren im Texte. 
(Vorgelegt am 24. April 1914.) 
1. Eine imaginäre kubische Raumkurve /7? erhalten wir zunächst 
als Schnittlinie zweier imaginären Kegelflachen II. Ordnung %,?, x," dritter 
Art!), welche reelle Spitzen s,, s, und eine gemeinsame reelle Erzeugende 
5, & =A besitzen. Der Kegel x,? kann z. B. durch weitere drei reelle Er- 
zeugende B,, C;, D, gegeben sein, so daß das Vierkant s, (4 B, C, D,) konvex 
1) Auf Grund meiner Abhandlung ,,Uber neue Arten von imaginären Kegel- 
schnitten‘ (im ,, Bulletin international de l'Académie des Sciences de Bohême‘, 1912) 
habe ich später (1914) im III. Teil meiner ,,Geometrie polohy‘‘ (Geometrie der Lage) 
diese Gebilde in vier Gruppen eingeteilt. Ich nenne ,,imaginare Kegelschnitte erster 
Art solche, welche bisher fast ausschließlich behandelt wurden; sie haben reelle 
Achsen (der Lage nach) und eine reelle Involution von konjugierten Durchmessern, 
gehen jedoch durch keinen reellen Punkt und berühren keine reelle Gerade. Die 
Geometrie der Lage definiert einen solchen Kegelschnitt als Inzidenzkurve (nach 
Reye, „Directrix‘‘ nach Fiedler) eines (ich sage ,,elliptischen‘‘) polaren Feldes, in 
welchem kein reeller Pol mit der entsprechenden Polare inzident ist; die darstellende 
Geometrie als Schnitt einer nichtgeradlinigen reellen Fläche II. Ordnung mit einer 
reellen Ebene, welche keinen reellen Punkt mit der Fläche gemein hat; und die 
analytische Geometrie als diejenige Kurve II. Ordnung, deren Halbachsen die rein 
imaginären Werte ia, 7b haben, welche also durch die Gleichung mit reellen Koëf- 
fizienten 6242 + a242 + a? b? = 0 ausgedrückt werden kann. Zu den imaginären 
Kegelschnitten ‚zweiter Art rechne ich solche, welche reelle Achsen (im übrigen 
aber keinen reellen Durchmesser), vier zu den Achsen symmetrisch liegende reelle 
Punkte und vier symmetrische reelle Tangenten besitzen, welche jedoch die reellen 
Punkte vom Mittelpunkt der Kurve trennen. Es ist sonach diesem Kegelschnitt 
ein reelles Rechteck eingeschrieben und ein reeller Rhombus umschrieben, jedoch 
so, daß die Eckpunkte des Rechteckes außerhalb des Rhombus liegen. Die Halb- 
