nerationen.!) Darnach gibt der Schnittpunkt einer jeden Fünfeckkante, 
z. B. 12, mit der Ebene @ einen Pol 12 (Fig. 1), und die Schnittlinie der 
Gegenfläche (345) mit der Ebene @ die entsprechende Polare 345 des Kegel- 
schnittes K?; dem Pole 13 entspricht die Polare 245 u. s. f. Aus drei Polen 
und den entsprechenden Polaren kann man den Kegelschnitt A? sofort 
konstruieren. 
Ist @ eine Schmiegungsebene einer bestimmten Kurve Z$ des Bün- 
dels & L3, so wird Z3 aus jedem ihrer Punkte, z. B. 1, durch einen Kegel 
IT. Ordnung projiziert, welcher die Ebene g in einem Kegelschnitt X? 
schneidet (Fig. 1); dieser geht durch die Punkte 12, 13, 14, 15 und berührt 
den Kegelschnitt A? (wie oben gezeigt wurde) in einem bestimmten 
Punkte x. Ein zweiter Kegelschnitt Y? von derselben Eigenschaft berührt 
die Kurve A? im Punkte y.?) Die Punkte 1, 2, 3, 4, 5, x bestimmen eine, 
die Punkte 7, 2, 3, 4, 5, y eine zweite kubische Raumkurve, welche durch 
die Eckpunkte des Raumfünfeckes geht und die Ebene e oskuliert. Hiemit 
ist also auch die Aufgabe gelöst: 
Eine kubische Raumkurve zu konstruieren, welche durch fünf Punkte 
und eine Schmiegungsebene gegeben ist, die Aufgabe ist zweideutig. 
4. In unserem Falle (Fig. 1) sind diese beiden Kurven reell. Es ist 
nun die Frage, wie das Fünfeck 1...5 zu wählen sei, damit die Kurve Li 
bei gegebener Schmiegungsebene g imaginär werde. Dieser Fall tritt ein, 
wenn der Kegelschnitt X? imaginär wird. Das polare Feld 11 in der Ebene g 
und seine Inzidenzkurve Æ? sind genügend bestimmt durch ein Polar- 
dreieck und einen Pol mit seiner Polare. Nehmen wir also in der Ebene o 
(Fig. 2, wo o als die Horizontal-Projektionsebene angenommen wurde) 
die Geraden 723=B, 345 = A beliebig an, auf B den Punkt 12=a, 
auf A den Punkt 45 = b, so daßabc (wo c = À B) ein Polardreieck wird. 
Damit nun der Kegelschnitt A? sicher imaginär wird, wählen wir einen 
weiteren Pol d=25 innerhalb des A abc, seine Polare aber D = 134 
außerhalb desselben (oder auch umgekehrt), und bezeichnen die Schnitt- 
punkte (A D) = 34, (BD) = 13. Damit ist ein elliptisches polares Feld IT 
bestimmt; einen weiteren Punkt der Konfiguration, z. B. 15, kann man 
auf der Verbindungsgerade a d = 125 beliebig annehmen. Die Verbindungs- 
gerade 6, 15 schneidet dann D im Punkte 14, die Verbindungsgeraden 
a, 14; b, 25 schneiden sich im Punkte 24, ferner schneidet 24, 34 die Ge- 
rade B im Punkte 23, und schließlich d, 23 die Gerade A im Punkte 35, 
welcher auch auf die Gerade 13, 15 fallen muß. Damit ist die Konfiguration II 
1) Aus den zehn Kanten des vollständigen Raumfünfeckes kann man nämlich 
fünfzehn Paare windschiefer Kanten herausgreifen. Oder: durch jeden Eckpunkt 
des Fünfeckes gehen drei Transversalen, nämlich zu den drei Paaren von Gegen- 
kanten, welche die übrigen vier Eckpunkte verbinden. 
*) Es ist selbstverständlich, daß jeder Kegelschnitt in der Ebene e, welcher 
durch vier Punkte geht, deren Bezeichnung in einer Ziffer übereinstimmt, so z. B. 
12, 23, 24, 25, und die Kurve kK? berührt, denselben Berührungspunkt x (resp. y) 
geben muß. 
