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der entsprechenden Fläche 4”, und ihre Erzeugende P geht durch den 
Punkt 7 [gleichzeitig wird v =2, N =P und das Polardreikant 7 (uv x) 
artet in den Winkel u x aus]. Es ist sonach der Kegel x? der geometrische 
Ort der Erzeugenden jener Flächen III. Klasse, welche die Ebenen I... V 
berühren und durch den Punkt 7 gehen; solcher Flächen gibt es o!. Wenn 
aber zugleich die Ebene u = x, M =P, so ist 7 ein Schmiegungspunkt auf 
der Fläche A! in der Ebene x (dem durch ihn gehen drei Nachbarerzeu- 
genden M = N =P), d. i. 7 liegt auf der Rückkehrkante L? der Fläche. 
Die sechs Schmiegungsebenen J ...V, x bestimmen die kubische Raum- 
kurve Z3, welche auch durch den gegebenen Punkt 7 gehen muß. 
Den Kegel x?, dessen man zur Be- 
stimmung der Ebene x benötigt, kon- 
struieren wir am vorteilhaftesten wieder 
mittels ausgearteter Flächen 4/7. Jede 
Kante des Grundfünfflaches, z. B. 1 II, 
bestimmt eine solche Fläche samt dem 
Kegel @?, welcher die Ebenen I/II, IV, V 
und e berührt, von denen @ durch die 
Kante 7 11 und den Schnittpunkt (//Z IV 
V) gelegt ist. Solcher Kegel gibt es oo, 
somit auch ebensoviele Flächen 4/1, Ba, 
welche je in eine Gerade und einen Kegel 
ausarten. Am besten benützen wir jedoch die in drei Gerade zerfallende 
Flächen. Zwei windschiefe Kanten des Fünfflaches, z. B. 777, IV V und 
ihre Transversale S, welche in der Ebene /1/ liegt (Verbindungsgerade der 
Schnittpunkte der Ebene /// mit den zwei Kanten) bilden eine so aus- 
geartete Fläche). Solcher Flächen gibt es in der Schar-Schar 8 41 
fünfzehn (siehe Absatz 3). Darnach gibt die durch den Punkt 7 und eine 
beliebige Fünfflachkante, z. B. I IT, gelegte Ebene eine Polarebene (r, I II), 
und die Verbindungsgerade der Gegenecke (I1/, IV, V) mit dem Punkte 7 
die entsprechende Polare des Kegels #2. Der Polarebene (r, 7 TIT) entspricht 
der Pol (ZI IV V) u. s. w. Aus drei solchen Paaren des polaren Bündels 11 
kann nun der Inzidenzkegel x? sofort konstruiert werden (mit Hilfe des 
Schnittes mit einer beliebigen, den Punkt 7 nicht enthaltenden Ebene 6). 
Wenn 7 ein Schmiegungspunkt einer bestimmten Fläche A’ ist, 
also ein Punkt ihrer Rückkehrkante /?, dann wird die Fläche 41 von 
jeder ihrer Berührungsebenen, z. B. /, in einem Kegelschnitte A? ge- 
schnitten. Diese Kurve, wird aus dem Punkte 7 durch einen Kegel £& pro- 
jiziert, welcher die Ebenen (fr, Ten, (vy, TIII), (A iis (7, IV) und 
außerdem (wie oben gezeigt wurde) den Kegel x? berühıt, diesen längs 
einer bestimmten Erzeugenden X. Der zweite Kegel von derselben Eigen- 
1) Das Ebenengewinde III. Klasse, welches die Ebenen J, II, III, IV, V 
und (S, /I/) bestimmen, zerfällt in drei Ebenenbiischel I. Klasse mit den Achsen 
DEIN VS: 
