Einige Potenzeigenschaften bei Flächen 
zweiter Ordnung. 
Von 
1» SOBOTRA: 
(Vorgelegt am 27. Feber 1914.) 
1. Der Begriff der Potenz spielt in der Kreis- und Kugelgeometrie 
eine wichtige Rolle. Eine Übertragung dieses Begriffes auf Kegelschnitte 
und auf Flächen 2. Ordnung beansprucht schon deshalb ein gewisses 
Interesse. Wir wollen unsere Betrachtungen gleich für den Raum durch- 
führen, da die analogen Begriffe für die Ebene in denselben mitenthalten 
sind und aus ihnen durch einen einfachen Übergang erhalten werden. 
Bei allgemeinen Parallelkoordinaten wird die Potenz eines Punktes 
inbezug auf eine Kugel durch das Resultat der Substitution der Koordi- 
naten des Punktes in die linke Seite der Gleichung f(x, y, z) =0 der 
Kugel dargestellt, wenn diese Gleichung in der üblichen Form geschrieben 
wird, in welcher die Quadrate der Veränderlichen mit dem Koeffizienten 1 
behaftet sind. Demgemäß wollen wir als Potenz eines Punktes inbezug 
auf eine Fläche 2. Ordnung eine metrische Beziehung einführen, welche 
durch die Lage des Punktes zur Fläche charakterisiert und somit vom 
Koordinatensystem, auf welches wir die Fläche beziehen, unabhängig ist, 
und deren analytischer Ausdruck in möglichst einfacher Weise mit dem 
Substitutionsresultat zusammenhängt, welches wir erhalten, wenn wir 
in die linke Seite der in der Form f (x, y, z) = 0 vorausgesetzten Gleichung 
der Fläche statt der veränderlichen Koordinaten die Koordinaten des 
gegebenen Punktes einsetzen. : 
Unsere Aufgabe wird es hier sein, solche Beziehungen aufzusuchen 
und analog den Begriff der Potenz einer Ebene inbezug auf eine Flache 
zweiter Ordnung zu entwickeln, sowie einige Eigenschaften dieser 
Flächen, die damit im Zusammenhange stehen, zu erläutern. Wir ver- 
weisen hier auf die bemerkenswerte, inhaltsreiche Arbeit von J. Neuberg: 
„Theorie des indices des points, des droites et des plans par rapport 
à une surface du second ordre“ in den Nouvelles Annales de Mathématiques 
(1870), in welcher gleichfalls der Begriff der Potenz eines Punktes inbezug auf 
