Demnach ist für den Schnittpunkt L,’ von PS, mit L 
= f (xx) 
ke AN 
da hier 24;A;,= Df; (x’) A;, und 24,,4,,=0, wenn k + 4 und 
= a, Ara = A ist. Weiter ist für den Schnittpunkt Q, von PS, mit A, A, A; 
— D 
A= LA 
Alm 
so daß 
i À 4 / 
(PSL! 0) =) 
a 
und 
; AGE F Yl ven 3 
f (a) =F (PS. Ly Q,) =F GPL). (LD) 
Analoge Ausdrücke erhalten wir inbezug auf die anderen Ecken 
des Koordinatentetraeders. 
Dadurch haben wir zwar keine vom Koordinatensystem unab- 
hängigen Ausdrücke gewonnen, aber das Substitutionsresultat f(x’) hat 
eine geometrische Deutung erfahren. Weiter ersehen wir, daß f(x’) 
positiv ist, wenn die Größen (4,PN,L,), ay, gleiche und negativ, wenn 
sie ungleiche Vorzeichen haben. Analog schließen wir aus der Formel (II) 
auf das Vorzeichen von f(x). 
4. Die Formeln (I) versagen, wenn a,, = 0 ist, d.h. wenn der Punkt 
A, auf der Fläche liegt. In dem Falle können wir die analogen Formeln 
für irgend eine andere Ecke A; anwenden. Nur dann, wenn das Tetraeder 
A, A, A, A, der Fläche eingeschrieben ist, kann man die Formeln (I) 
überhaupt nicht anwenden. Es läßt sich aber dann im allgemeinen die 
Formel (II) noch anwenden, da wir hier überall stillschweigend A + 0, 
also eine eigentliche (nicht ausgeartete) Fläche 2. Ordnung voraussetzen. 
Eine Ausnahme tritt nur dann ein, wenn ein aus den Kanten des 
Tetraeders A, A, A, A, gebildetes Viereck der Fläche angehört, in welchem 
Fall wir die Gleichung der Fläche auf die Form bringen können 
f (x) = =p LSU (7) 
Aim X1 Xm 
Hier ziehen wir die Transversale durch den gegebenen Punkt P (xi’) 
zu den Kanten A; A;, A; A, des Koordinatentetraeders und suchen 
auf ihr den zu P inbezug auf die Fläche konjugierten Punkt Z, welcher 
also als Schnittpunkt von folgenden drei Ebenen aufgefaßt werden kann: 
Aik Sas & + Aik x & == Am Sion Ë + Am Sai Em = 0 
Ke &— ME = 0 
oh & es) Say Er = (0). 
