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Die Gleichungen (II) ergeben, wenn wir den Schnittpunkt der Polar- 
ebene von P und der Verbindungsgeraden von P mit dem Mittelpunkte S 
der Fläche durch L, bezeichnen, 
| CoM A) = 2 (RS) (12°) 
Ist die gegebene Fläche eine zentrische, so ist die Formel (12’) für 
eigentliche Flächen überhaupt anwendbar, während die Formel (12) nur 
dann, wenn der Koordinatenursprung nicht auf der Fläche liegt. 
Es ist also am natürlichsten die Potenz eines Punktes P inbezug 
auf eine zentrische Fläche 2. Ordnung durch das Teilverhältnis (PS L,) 
zu definieren. 
Ist die Fläche ein Paraboloid, ist also 4,4, = 0, so gilt hier, falls 
der Koordinatenanfang nicht auf der Fläche liegt, die Formel (12), während 
durch (12°) der Wert f(x’, y’, 2’) nicht bestimmt wird; wir müssten da 
etwa den Pol S, der Ebene xy inbezug auf die Fläche mit P verbinden 
und die Verbindungsgerade mit der Polarebene von P in L,’ und mit 
xy in Q, schneiden; dann wäre 
PSE? A / 
I) = Az (520,23); 
das Doppelverhältnis, zu dem wir so kommen, ist aber vom Koordinaten- 
system abhängig. Darum wollen wir hier einen anderen Weg einschlagen. 
8. Wir führen durch P die Parallele zur Hauptachse der Fläche. 
Die Koordinaten &,n,& irgend eines Punktes derselben kann man mithilfe 
eines Parameters 6, wie folgt, ausdrücken 
Ee=xX +04. n=y +6A» = 2 + 06Ay. (13) 
Ermitteln wir nun den im Endlichen liegenden Schnittpunkt Po 
dieser Parallelen mit dem Paraboloid. Für denselben wird der Parameter © 
aus der Gleichung 
f(x", y”, 2°) +20 [f, (7,9, 2°) Au + fe (4, 9°, 27) Au + fa (4°, 9”, 2°) Asal + 
+o p (Ay, Ay Ay) = 0 
gefunden. Mit Rücksicht auf A,, = 0 ist hier @ (Ay, Ay, Aa) = 0 und 
der Klammerfaktor bei 6 ist gleich A. Deshalb ergibt sich 
era 
= ZI 
~” A 
und die Koordinaten von Py nehmen die Werte an 
Hlor.y.2) 
2 A 
f= x 
(14) 
