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Setzen wir P,P=s, und 
D(X,Y,2 = X?+4 Y24+ 27? + 2X Y cosxy + 2YZcosyz 
+ 2Z X cosz x, (15) 
so ist bekanntlich 
Se — D (é Fe SH N — y", g = Zu)" 
und mit Bezug auf (14) 
a 2 X a)’ 2’ 
= A 4 FE ) D (A; Ay, Aga) ; 
demnach ist 
PR QUALLS 
f(x’, y”, 2) = (16) 
VA 
Wir wollen die Länge L, P=2s als Potenz des Punktes? 
inbezug auf das Paraboloid einführen. Ziehen wir noch 
durch den Koordinatenanfang die Parallele zur Hauptachse des Paraboloids, 
welche es im Endlichen im Punkte O, treffen möge und setzen 0,0 = Sp, 
so folgt, da für O 
(&,y5,2) = Gaus, 
aus (16) 
so daß man schließlich erhält 
fe a (17) 
wodurch der Wert von f(x’, y’, 2’) auch dem Vorzeichen nach in unzwei- 
deutiger Weise gegeben ist. 
Liegt jedoch O auf dem Paraboloid, dann läßt sich (17) nicht an- 
wenden und wir müssen uns auf (16) beschränken und dann das Vorzeichen 
des Nenners in richtiger Weise festsetzen. Wir nehmen zu dem Zwecke 
einen Punkt D derart an, daß seine Koordinaten den Größen Ay, As, Asa 
proportional, also gleich u A4, Ag, u Ax sind, wobei wir u positiv 
annehmen wollen; für diesen Punkt ist, da ay = 0, 
Er EA 
und nach (16) ist 
OD=#V@ (A, Ay As). 
Wir wollen nun festsetzen, daß O D, also die Richtung von O gegen 
den Punkt (u A,, u As, u A4) stets mit demselben Vorzeichen zu behaften 
ist, welches A besitzt; alsdann wird 
= 2 2 = — 
Vo (Au Ay Ass) 
CODEN) 5 (18) 
