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und f(x’, y’,2‘) ist bei positivem A positiv oder negativ, jenachdem 
s = P,P und OD gleichen oder ungleichen Sinn besitzen, bei negativem A 
hingegen ist f(x’, y’, 2’) positiv oder negativ, jenachdem P,P, OD un- 
gleichen oder gleichen Sinn besitzen. Übrigens folgt aus (14) 
x! — À = sie n 2 Klaas 2") 
AS A AG A 
aus welchen Gleichungen wir sofort auf das Vorzeichen von f (x, y’, 2’) 
schließen können. 
Die Formel (18) ist auch auf den speziellen Fall 
19,2) =axy+ bz (19) 
anwendbar und liefert 
1 ho B) = OS =) =] 0. 2, (20) 
wenn 2, die Koordinate z des Schnittpunktes P, der durch P zu z ge- 
zogenen Parallelen bedeutet, was ja ohneweiters daraus erhält, daß 
a x1y + bz, = 0. 
Aus (14) folgt noch 
Aya (% — Ë) + Gog (9° — 7) + au (2 — 6) = 3 f (x, 7°, 2’). 
Schneidet P P, die Polarebene 4 (x, y, 2) = 434% + @2aY + 4332 + Ay, = 0 
des Koordinatenanfangs O im Punkte R, so ist 
u À (Ge, 4 he ‘) 
Be eee 
so daß 
f(x’, 9", 2) = 2 (Py RP) x (x, y’, 2’), 
welche Relation auch für a, = 0 giltig ist. 
9. Wir können auch auf einem anderen Wege uns eine Interpretation 
des Wertes f (x y’ z’) verschaffen, wenn 
f(x, 3, à) = 0 
die für die Gleichung (11) eingeführte Abkürzung bedeutet. Zu diesem 
Zwecke setzen wir die Fläche f(x, y, 2) = 0 mit einer Kugelfläche in 
Beziehung, welche den Punkt P (x’,v’,z) zum Mittelpunkte hat, und 
deren Gleichung somit ist: 
+2 + 2 EL 2 x y où + 24 2 Oo, + 22%0, — 2 x (x° + y” 0 
+ 27043) — 27 (X 0, +y’ + 202) — 22 (4° 0, + 4" Wap + 2’) + x” 
+ yy + 22 +27 yon + 2 y” 2’ wo, + 2 2° x’ Ga — 0°? = 0, (21) 
in welcher o den Halbmesser der Kugel bezeichnet und &@ = @,, = cos x y, 
pet COS 2G) — Ge — (COS 2 4G. 
