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Nehmen wir # und # positiv in der Richtung vom Mittelpunkte 
gegen die Berührungsebene, so können wir in Übereinstimmung mit (27) 
auch setzen 
dpn—ÄA. (30) 
Wenn wir die Werte (28) für die Koordinaten x, y, z des Normalen- 
fußpunktes in die Gleichung der Fläche einsetzen, so gelangen wir zu der 
Gleichung 
[a® + 2) (2 + 2) (& + A — a2 X? [(be 4A) (2 + Me 
— D? Y2[(c2 + 2) (a2 + a)? — 2 22 [(a? + A) (+ AP = 0, 
welche in A vom 6. Grade ist und, wie bekannt, zu den 6 von P an die 
Fläche ausstrahlenden Normalen führt. Aus diser Gleichung folgt, daß 
A, + 4, + .. +d, = — 2 (a? + 0? + 0). (31) 
6 
Es besitzt somit 2 #; p;, worin n, die Längen der einzelnen Normalen 
1 
von P und p; die zugehörigen Entfernungen der Berührungsebenen in 
den Fußpunkten der Normalen vom Mittelpunkte der Fläche bezeichnen, 
für alle Punkte des Raumes denselben konstanten Wert. 
Weiter folgt aus der Bedingungsgleichung für A, daß 
x y2 Z2 
Ady. dg =H = at A (A a rai =) 
Es ist somit 
H = — a! b'c*G (X, Y, 2), (32) 
wie H. M. Taylor gefunden hat. 
11. Wenden wir die Formel (25) auf den Fall unseres speziellen 
Koordinatensystems an. Hier ist 2= @;; — 1, während 2,, = 0 für 
1 + k ist und D den Wert = erhalt, falls 
q 
3 Ar | 
? a we 
gesetzt wird, wodurch wir erhalten 
CA) =: (33) 
aus welcher Gleichung sich ergibt 
5 H - (997 
0 (33) 
a? L? c? (a? b? + bc? + c? a?) 
Setzen wir den soeben erhaltenen Wert für 9? in die Gleichung 
(25) ein, so kommt schließlich 
DH 
a? D? c? (a? ++ ca) 
f(x, x) = (34) 
