bo 
bo 
1 
woraus mit Bezug auf die Formel (25) sich ergibt 
FE 2 
He = es See 
44 Ay ay 
(40) 
Aus (39) erhalten wir 
a? BOs 
a? q 
eine Gleichung, welche die Konstruktion von o für jeden Raumpunkt P 
gestattet. Man legt darnach in einer beliebigen Ebene durch SP den- 
jenigen Kegelschnitt fest, welcher S als Mittelpunkt, S P als Achse und 
die Schnitte von S P mit der Fläche als Scheitel hat, während die anderen 
zwei Scheitelpunkte auf der um S mit dem Halbmesser = be- 
schriebenen Kugel liegen; @ ist alsdann die zu SP senkrechte durch P 
gehende Halbsehne desselben; einfach wird @ auch nach (39) aus dem 
Verhältnis (P S L) ermittelt. 
14. Die Formeln (39) können leicht mit der von Neuberg a. a. O. S. 319 
abgeleiteten Formel in Einklang gebracht werden. Dort wird von einem 
bekannten Satz von Newton ausgegangen, der in der Form zur Anwendung 
kommt, daß wenn man durch einen festen Punkt P eine Sekante an die 
Fläche zieht, welche dieselbe in M und M’ schneidet und den zu ihr 
parallelen Durchmesser, dessen halbe Länge mit a, bezeichnet werden 
IPE 6 IP UE 
2 
möge, zieht, der Ausdruck — unabhängig von der Richtung 
der Sekante ist. Diesen Ausdruck nennt Neuberg den Index des Punktes 
P (x, y, z) und bezeichnet ihn mit J,. Ziehen wir die Sekante S P, so ist 
darnach 
PM PME EA) (a — a) "ea 
ge a,” a, 
also in Hinblick auf (40) 
I= 
, 
fal 
I, = — a HET) (BISHER), 
wie Neuberg tatsächlich erhält, welche Beziehung vor ihm, wie er bemerkt, 
von Faure ohne Beweis aufgestellt worden ist. 
15. Soll für verschiedene Raumpunkte f(x’, y’, 2’) konstant sein, 
so muB ——, 
a 
if 
2 
a ; : 
1_ einen konstanten Wert x annehmen; es muß somit 
— 1 + x, also gleichfalls konstant sein und der Punkt P beschreibt 
eine mit der gegebenen konzentrische und homothetische Fläche, welche 
| A 
A— Ai, f(x, y, 2’) 
aus der gegebenen, mithilfe des Moduls \ abgeleitet 
wird. 
