Demnach ist p?2 = At, also 
A=Vpl. (47) 
Für reelle Normalen ist A reell und p, Z sind gleichbezeichnet zu nehmen 
und aus (44’) schließen wir, daß A positiv ist, wenn x — X positiv ist. 
Dies stimmt mit unserer Annahme der Orientierung auf überein. Denn 
die Senkrechte durch R zur Ebene (46) hat die Gleichungen 
für den Schnittpunkt dieser Senkrechten mit der erwähnten Ebene ist 
A 
ve ; 7 
(m + 4)? (n + a)? 
GE 
also ist 6 positiv, wenn A positiv ist und demnach ist in Hinblick auf (38) 
(£ + X) positiv, wenn (X — x) positiv ist. Nehmen wir also auf der soeben 
betrachteten Senkrechten sowie auf der Normale der Fläche, deren Länge 
wir vom Fußpunkte an zum Ausstrahlungspunkte messen, die Richtung 
von R gegen die Ebene (46) als positiv an, so sehen wir, daß p und / mit À 
gleichzeitig positiv oder negativ sind. 
17. Setzen wir die Koordinaten von (44) in die Gleichung des 
Paraboloids ein, so wird 
2X +a) + tS. | DEES an 
(m + A)? (n + 4)? 
welche Gleichung in 4 vom 5. Grade ist und zu den FuBpunkten der 
von P(X, Y, Z) an die Fläche gezogenen Normalen führt. 
Fiir die Wurzeln dieser Gleichung gelten die Beziehungen 
A, ta. +..+4; = 2(X +2m+ 2n), (48) 
eee ane nt ( ee =. (49) 
m n 
Die erste von diesen zwei Gleichungen besagt, daß die Summe 
5 — 
V2; für alle Punkte, die in einer zur Achse des Paraboloids senk- 
i 
rechten Ebene liegen, einen konstanten Wert hat. Dabei ist VZp; mit 
demjenigen Vorzeichen zu nehmen, welches der Differenz X — x; zukommt, 
in der x; dem Fußpunkte der entsprechenden Normalen angehört, also 
mit dem entgegengesetzten Vorzeichen von 4. 
Die zweite Gleichung liefert mit Rücksicht auf das über das Vor- 
zeichen von Vi, pi soeben Gesagte 
H = Vi ~,.hf..-1p3 = —m' wv G(X, Y, Z). (49’) 
