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Demnach ist allgemein für beliebige Parallelkoordinaten nach (42°) 
DH _ DH 
a 22 mn? 2 mn (m + n) 
und nach (42) ist 
(50) 
H 
m ———— = 2 2 2 = 4 
PS a CE H m? rs (50°) 
Führen wir wieder die Invarianten der Flächengleichung eines 
: wy ID AG aoe : 5 2 . ; 
Paraboloides onan wie bei den zentrischen Flächen ein, so finden 
wir ebenso wie dort 
AR D A| 7 
MN = CE ? m+n—= C V C | (50 ) 
und somit | | 
q_ 2 17 A | | (50°) 
2 D | G | 
so können wir in den Formeln (50), (50°) die Ausdrücke mn, (m + n), 
q durch ihre aus den Koeffizienten der Gleichung soeben abgeleiteten 
Werte ersetzen. 
18. Besondere Beachtung verdienen die gleichseitigen Flächen 
2. Ordnung. 
Eine solche zentrische Fläche ist entweder ein einschaliges 
oder ein zweischaliges Hyperboloid, da für dieselbe die Bedingung besteht 
| | = (I), 
und allgemein, wenn die Fläche auf irgend ein Parallelkoordinatensystem 
bezogen wird, die Bedingung D = 0, weshalb wir dann aus (25) schließen, 
daß 9? = w. Diese Bedingung besagt nach (24’) zunächst, daß man dem 
Asymptotenkegel der Fläche unendlich viele dreirechtwinkelige Drei- 
kante einschreiben kann, er also ein gleichseitiger Kegel ist. Hier artet 
die harmonisch eingeschriebene Kugel in den unendlich fernen Kugel- 
kreis aus, dem der unendlich ferne Kegelschnitt der Fläche harmonisch 
umgeschrieben ist. 
Der bestimmte Wert für f(x’, y’, 2’) ist durch (12°) dargestellt. 
Die Gleichung (33) 
cwxn=(heheh)e 
besagt, daß die Mittelpunkte aller der Fläche harmonisch eingeschriebenen 
Kugeln von gleichem Halbmesser auf einer zur gegebenen Fläche ähnlich 
liegenden konzentrischen Fläche F liegen; nähert sich 
1 Il 1 
Bo Eta 
