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Analog können wir für eine zentrische Fläche 2. Ordnung 
überhaupt als Potenz den Wert von 4 / einführen, worin d die Entfernung 
des Mittelpunktes S der Fläche, / die Entfernung des Poles L der gegebenen 
Ebene P von dieser Ebene bezeichnen. Es ist zunächst 
dl=P(SLP). 
Ist noch o die Entfernung des Punktes O von P, so liefert (51) den 
Wert fiir die Potenz 
ACER F(wW,v,w') = T F (u’, v’, w’) 
“744 “44 
_ QF (u, 0’, w’) 
~~ Ay E(w’, 07, 0) 
ii 
so daß 
Au D (w, v, w’) 
Lo 
EN (Ue Ueno) aa IT. (53) 
Daraus schließen wir, daß die Potenz einer Ebene inbezug auf eine 
zentrische Fläche 2. Grades gleich der Potenz dieser Ebene inbezug auf 
eine konzentrische Kugel ist, deren Halbmesser durch den Ausdruck 
®=d(d—] 
gegeben ist. 
20. Legen wir also an eine Fläche 2. Ordnung und an eine zu ihr 
konzentrische Kugel eine gemeinschaftliche Berührungsebene, so hat 
jede zu dieser parallele Ebene dieselbe Potenz inbezug auf beide Flächen, 
weil für beide das Verhältnis 2: d denselben Wert ¢ hat und weil II = d? ¢ ist. 
Fragen wir nun nach dem geometrischen Ort aller Ebenen, welche 
inbezug auf eine zentrische Fläche 2. Grades gleiche Potenz haben. 
Beziehen wir die Fläche auf ihre Hauptachsen, so wird ihre Glei- 
chung sein 
A (u, v, w) =? + by? + 2W—1=0 (54 
Wir gehen also von einer Ebene 
U’x+V’y+W'z+1=0 (55) 
aus und legen zu ihr eine parallele Berührungsebene der Fläche; deren 
Gleichung ist zunächst 
U’x+Vy+W'z+0=0; (56) 
ihre Koordinaten seien #, v, w. 
Es ist also 
Url, VW. Cu, Wo, (57) 
Die Entfernungen d und g des Punktes O von den Ebenen (55) 
resp. (56) sind ausgedrückt durch 
1 0° 
02 = ——— 0° JR 
U2 + V2 + Wr Ur + va+ we 
