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so daß die Potenz 11 der Ebene (55) inbezug auf die Fläche den Wert hat 
ETS 
T= — 0° — U2 V24 We: 
(58) 
Die Koordinaten #, v, w genügen der Gleichung (54) ; es ist deshalb 
in Hinblick auf (57) 
= @U2+1PV2+ cw”. 
Setzen wir diesen Wert für 6? in die Gleichung (58) ein, so erhalten wir 
( U? + 88V? +2 W®?—])+U(U?+V?+W9%) =0, (59) 
welche Gleichung das durch die gegebene Fläche 2. Grades bestimmte 
System konfokaler Flächen charakterisiert. 
21. Die gewonnenen Resultate lassen sich auf Paraboloide nicht ohne 
weiters übertragen, weil für dieselben A, = 0 ist. Darum wollen wir die 
diesbezüglichen Resultate so modifizieren, daß dieselben auch für Para- 
boloide brauchbare Formeln liefern. 
Wir übertragen vorerst die Formel (V) auf Parallelkoordinaten. 
Trifft OL die Ebene P in K, die Polarebene O von O in Q, so gibt diese 
Ubertragung die Relation 
F (u, v’, w') = 4 (OE ORES: (60) 
gy 
Durch die Punkte O, L, legen wir die Parallelebenen G, H zu O. 
Bezeichnen wir mit Ux die unendlich ferne Ebene, so ist 
(CaO (GE ORUicc))s 
Schneiden wir O S mit Pin H, mit O in G. Die unendlich ferne Gerade ro 
von O ist die Polare zu O S inbezug auf die Flache und die Pole der Ebenen 
G, H, O, U» sind somit auf O S, und zwar sind es die Punkte G, H, O, S. 
Deshalb ist 
OLD) =(GHOS) =(SO1E) = ChESOr 
Dadurch geht (60) über in 
ED (U0) — = (LO K) (HGSO), (61) 
welcher Ausdruck auch nur dann angewendet werden kann, wenn O nicht 
auf der Fläche liegt. Derselbe läßt sich aber leicht auf Paraboloide 
übertragen. 
Die Schnittpunkte H und P von OS und LS mit P sind hier 
Schnittpunkte der durch-O und Z zur Achse des Paraboloids gezogenen 
Parallelen, und ihre Verbindugsgerade geht durch den Schnitt K von 
OL mit P. Die letzte Gleichung wird, da hier S im Unendlichen liegt, 
ne ALOU) (G HO) te 
Ay Aa OR: 2) 
