Über eine besondere Bestimmungsart von Kegeln 
und einige damit zusammenhängende zyklogra- 
phische Aufgaben. 
Von 
ja SOBOTKA: 
(Mit 3 Figuren im Text.) 
Vorgelegt am 30. September 1914. 
1. Im Archiv für Mathematik und Physik, Jahrgang 1913, beschäftigt 
sich E. Müller mit der Aufgabe durch vier Punkte einen Rotationskegel 
von gegebener Achsenrichtung zu legen, um aufgrund dieser Aufgabe zu 
vier in einer Ebene beliebig gegebenen Zyklen einen in ihrer Ebene gele- 
genen Zykel von der Beschaffenheit zu konstruieren, daB die ihm mit 
den gegebenen Zykeln gemeinschaftlichen Paare von Berührungsspeeren 
gleiche Winkel bilden. 
Ich will hier auf diese interessante Konstruktion näher eingehen und 
sie für den Raum verallgemeinern, indem ich eine Konstruktion entwickeln 
will, durch welche zu fünf beliebig gegebenen Sphären (orientierten Kugeln) 
eine solche Sphäre gefunden wird, deren mit den gegebenen Sphären gemein- 
schaftliche Berührungskegel gleiche Öfinungen haben, wobei auch auf die 
analytische Darstellung der bezüglichen Konstruktionen hingewiesen 
werden soll. 
2. Was zunächst die Aufgabe betrifft durch vier gegebene Punkte 
A, A», Az, A, einen Rotationskegel zu legen, dessen Achse parallel ist zu 
einer gegebenen Geraden a,, so kann man da auch ganz elementar vor- 
gehen. 
Zu dem Zwecke beschäftigen wir uns vorerst mit der Ermittelung des 
Schnittes # eines Rotationskegels V mit einer Kugel K, indem wir seine 
Orthogonalprojektion 2’ in die Ebene M, welche den Mittelpunkt S der 
Kugel mit der Achse a des Kegels verbindet, darstellen. Legen wir (Fig. 1) 
in der Ebene M irgend einen Kreis g durch den Scheitel V von V, welcher 
seinen Mittelpunkt G auf a hat; m sei die Potenzgerade dieses Kreises 
und des in M liegenden Großkreises s von K; sie werde von der Tangente 
