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folglich ist NS, || ES. Beziehen wir also u’ auf n,, so ist für wu’ die Sub- 
normale des Punktes U’ gleich N,S,. Die Kurve w’ hat somit die Eigen- 
schaft, daß die Länge ihrer Subnormale in bezug auf n, konstant ist. Wir 
sehen wieder, daß u’ eine Parabel ist; dieselbe hat », zur Achse und ihr 
Parameter ist gleich N, S, oder Ey S cos? p 
3. Um unsere in Art. 2 hervorgehobene Aufgabe zu lösen, legen wir 
durch die Punkte A,, A», A,, A, einen parabolischen Zylinder Z, dessen 
Geraden normal zu der gegebenen Geraden a,, also parallel zu einer 
Ebene N sind, welche auf a, senkrecht steht. Wir gruppieren die vier 
Punkte in zweimal drei, beispielsweise A,A,A, A, A,A,. Die Ebene 
A, A, A, schneide N in der Geraden d und die Ebene A, A, A, in der Ge- 
raden c. Durch 4,, A,, A, geht eine Parabel p,, welche die Richtung von d 
zur Achsenrichtung hat, und durch die Punkte A,, A,, A, geht eine Parabel 
pz, welche die Richtung von c zur Achsenrichtung hat. Durch die Parabeln 
py, py ist der Zylinder Z eindeutig bestimmt. Wir konstruieren da etwa 
den Schnitt F, von p, mit der Geraden d,, welche parallel zu d geht und 
die Strecke A, A, halbiert aus dem Pascalschen Sechseck PP, F, A, 4, Ay, 
in welchem P der auf d, liegende Punkt der unendlich fernen Geraden 
von A, A, A, und P, sein auf derselben unmittelbar benachbarter Punkt 
ist. Ebenso bestimmen wir den Schnittpunkt F, von p, mit der Geraden c,, 
welche parallel zu c geht und A, A, gleichfalls Helen Es gibt alsdann 
F, F, die Richtung des Zylinders Z an. 
Weiter konstruieren wir die Kugel K vom Mittelpunkt S, welche 
durch die vier Punkte A,, A,, Az, A, geht, und legen durch S die Normal- 
ebene M zu F, F,. Diese schneidet Z in einer Parabel p, welche die Ortho- 
gonalprojektion der Schnittkurve von Z und K in die Ebene M ist. Es 
seien e, f zwei Geraden, welche die Schnittpunkte der Parabel # mit dem 
in M liegenden Großkreis s von K verbinden, und V sei der Schnittpunkt 
von e und f, also ein Eckpunkt des gemeinsamen Polardreiecks von p 
und s. Die Senkrechte a von V auf die Achse der Parabel p halbiert ein 
Scheitelwinkelpaar, welches von e und / gebildet wird. Drehen wir die 
Gerade e um a, so erzeugt sie einen Rotationskegel V. Die Schnittkurve u 
von V und K projiziert sich nach Art. 2 orthogonal in die Ebene M in 
eine Parabel u’, deren Achsenrichtung zu der von # parallel ist; und da w’ 
mit p auch noch die Schnittpunkte der Geraden e, f mit s gemeinschaftlich 
hat, so sind die Parabeln p und w’ identisch, und es schneiden sich V, 
K, Z in einer Kurve ”, einen Flächenbüschel bildend. 
Daraus ergibt sich, daß der soeben ermittelte Kegel V den Bedin- 
gungen unserer Aufgabe entspricht; er geht durch die Punkte A,, 4, 
A,, A, und seine Achse a ist zu der gegebenen Geraden a, parallel. 
Haben wir also die Kugel K und den Zylinder Z ermittelt, so brau- 
chen wir bloß durch den Mittelpunkt S von K die Normalebene zu der 
Richtung von Z zu legen, welche K in s und Z in w’ schneidet. Die Eck- 
punkte des gemeinsamen Polardreieckes von s und w’ sind die Scheitel, 
