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die durch sie gehenden gemeirsch aftlicken’ Sehnen von s und w’ sind je 
zwei Geraden von Rotationskegeln, welche unserer Aufgabe genügen. 
4. Soll ein parabolischer Zylinder durch vier Punkte A,, A, A, Ag 
gehen, so können wir noch eine Ebene beliebig wählen, zu welcher seine 
Richtung parallel sein soll, dann ist derselbe im Allgemeinen eindeutig 
bestimmt. 
Durch fünf Punkte A,,... 4; einen parabolischen Zylinder zu legen 
ist eine unbestimmte Aufgabe. Man kann durch irgend drei von ihnen, 
sagen wir A,, As, A, eine beliebige Parabel p legen und dieselbe von A, 
und A, aus durch Kegel A;, A, projizieren. Die durch A, und A, zu A, A, A, 
gelegten Parallelebenen berühren die Kegel A,, A, und haben auch parallele 
Berührungskanten, die auch zur Achse von # parallel sind. Verschieben 
wir nun einen dieser Kegel, etwa den zweiten nach A,’, so daß sein Scheitel 
mit dem des ersten zusammenfällt, so fallen die erwähnten parallelen 
Berührungsebenen sowie ihre Berührungskanten zusammen, und diese 
Kegel A,, A,’ werden sich also außerdem noch in zwei Geraden /, m schneiden, 
Die beiden Zylinder, welche sich auf p stützen und parallel zu J, bezie- 
hungsweise m sind, genügen den Bedingungen unserer Aufgabe. Wir 
erhalten so ein Zylinderpaar. Um sämtliche derartige Zylinderpaare zu 
erhalten, hat man die Gesamtkeit von Parabeln p in Betracht zu ziehen, 
welche durch die Punkte A,, A, A, gehen. 
Ein spezielles Interesse bietet die Aufgabe durch sechs Punkte 
A, ..., A, einen parabolischen Zylinder zu legen, welche die räumliche 
Verallgemeinerung der Aufgabe ist, durch vier Punkte einer Ebene eine 
Parabel zu legen. Liegen vier von den Punkten, etwa A,,..., A, in einer 
Ebene, dann legen wir durch dieselben die beiden (reellen oder imagi- 
nären) Parabeln p,, f, und konstruieren die Zylinder, welche durch A,, 
A, und #,, beziehungsweise durch A;, A, und f, gelegt werden können in 
der soeben angegebenen Weise. Liegen aber keine vier von den gegebenen 
Punkten in einer Ebene, so hat man hier einen speziellen Fall der Aufgabe: 
Durch sechs Punkte A,, ... Ag einen Kegel zu legen, welcher eine 
gegebene Ebene R längs einer Kante berührt. 
Wir teilen die gegebenen Punkte in zwei Gruppen zu je dreien, etwa 
A, A,A;, A,A,A,. Die Ebenen P, Q der Dreiecke A, A,A, A: A5 As 
mögen sich in der Geraden 7, die Ebenen P, R in der Geraden g und die 
Ebenen ©, R in der Geraden p schneiden. Wählen wir auf g irgend ein 
Punktepaar K, K,. Die Punkte A,, A,, A,, K,, K, in P legen einen Kegel- 
schnitt k, fest, und seine Schnittpunkte mit 7 bestimmen mit A,, A;, Ag 
einen Kegelschnitt kz in Q, welcher die Gerade p in zwei Punkten Kj’, 
K, schneidet. 
Man erkennt, dass jedem Punktepaar X, K, auf g ein Punktepaar 
K,’ K,’ auf p und umgekehrt eindeutig zugeordnet ist. 
Wählen wir in R einen Kreis oder irgend einen festen Kegelschnitt w 
und projizieren auf ihn von irgend einem festen Punkt O desselben die 
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