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Punktepaare K, K,, K,’ K,’ nach K, K,, resp. K,/ K,’, so wird dadurch 
in R der Geraden k = K, K, die Gerade k’ = K,’ Ky eindeutig zugeordnet 
und umgekehrt. Diese Zuordnung ist eine Kollineation; denn wahlen wir 
in R irgend eine Gerade k und projiziert ihre Schnittpunkte mit w von O 
aus auf g nach K,, Ky, zieht den durch die Punkte A,, Ay, 43, Ky, Kg fest- 
gelegten Kegelschnitt, bestimmt seine Schnittpunkte mit 7 und legt den 
Kegelschnitt, der durch diese und durch die Punkte A,, 4;, A, bestimmt 
ist, so wird er die Gerade p in zwei Punkten schneiden, deren Projektionen 
von O auf w eindeutig die Gerade k’ festlegen. Umgekehrt ist jeder Ge- 
raden k’ eindeutig eine Gerade k zugeordnet. Irgend ein Büschel (k) 
von Geraden k, dessen Mittelpunkt K heißen möge, schneidet auf w eine 
Involution ein, welche sich von O aus auf g in eine Punktinvolution pro- 
jiziert. Verbindet man die Punkte eines jeden Paares dieser Involution J 
mit A, As, A, durch einen Kegelschnitt, so werden sämtliche derartigen 
Kegelschnitte einen Büschel bilden und auf somit eine Involution J, 
einschneiden. Die Kegelschnitte, welche die Punktepaare von J, mit A,, 
A;, A, verbinden, bilden wieder einen Büschel und schneiden auf eine 
Involution J’ ein, die sich von O auf w gleichfalls in eine Involution pro- 
jiziert. Die Verbindungsgeraden k’ der Paare dieser Involution sind die 
zu den Geraden von (k) zugeordneten Geraden; sie schneiden sich alle 
in einem Punkte K’, dem Pol der zuletzt genannten Involution. In unserer 
Zuordnung entspricht also irgend einem Punkte K eindeutig ein Punkt X’ 
und jeder durch K gehenden Geraden k eindeutig eine durch X’ gehende 
Gerade k’. Wir haben hier also tatsächlich eine Kollineation. 
In dieser Kollineation ist dem Kegelschnitt w ein Kegelschnitt w’ 
zugeordnet. Die Kegelschnitte w, w’ haben vier gemeinschaftliche Tan- 
genten ¢,’, ty, ty, ty’. Rechnen wir dieselben zu dem Felde der Geraden R’, 
so entsprechen ihnen durch unsere Kollineation in dem Felde der Ge- 
raden k vier Geraden 4, b, ¢3, t,, welche w berühren. Projizieren wir von O 
aus den Berührungspunkt des Kegelschnittes w mit der Geraden #4 auf q 
nach 7, und mit # auf p nach 7;*. Fallen die Punkte des Punktepaars 
K,K, in T; zusammen, so fallen nach unserer Konstruktion auch die 
Punkte des zugehörigen Paares K,’ K, in Tj* zusammen. Die Gerade 
T;Ti* ist Kante eines Kegels V, welcher durch die gegebenen sechs Punkte 
geht und R längs dieser Kante berührt. Die Ebenen P und Q schneiden 
diesen Kegel in Kegelschnitten, von denen der erste durch A,, Ag, Ag 
geht und gq in 7, berührt, während der zweite durch A,, A;, A, geht und p 
in Ty* berührt. 
Um die betrachtete Kollineation einfach festzulegen, wählt man vier 
Punktepaare K, K, auf g so, daß sowohl die durch sie bestimmten Kegel- 
schnitte k, als auch die zugehörigen Kegelschnitte k, (1 = 1, 2, 3, 4) in 
Geradenpaare zerfallen; zum Beispiel so, daß in P die Geraden A, Ag, 
A, As, A, Ag, A, A, je einen Teil von k,@, k,@, k,, k,© und die Geraden 
A, Ag, A; Ag, Ay A5 As A; beziehentlich je einen Teil von den zugeordneten 
