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Kegelschnitten k,®, R,®, k,), k,® bilden, wodurch die Restteile dieser Kegel- 
schnitte mitbestimmt sind. Denn schneidet beispielsweise r die Gerade 
A, A, in I, die Gerade A, A, in II, so ist A," — (4, 4,, II À,) und 
hk, = (A; A,, IA). 
Wahlen wir als R die unedlich ferne Ebene, dann geht der Kegel V 
in einen parabolischen Zylinder über. Unsere Konstruktion erleidet dabei 
aber keine wesentliche Veränderung. 
5. Sind in der Bildebene vier Zykel k,, Rs, ka, ky gegeben, so kann 
man sie in bekannter Weise als Bildzykel von vier Punkten im Raum 
A, A», A,, A, ansehen. Ist nun V der nach früheren Angaben konstruierte 
Mittelpunkt eines Rotationskegels V, welcher durch die vier Punkte A,, 
A» As, A, geht und dessen Achse senkrecht zu unserer Bildebene steht, 
ist w der Spurkreis von V und v derjenige Zykel dieser Ebene, in den sich 
der Punkt V abbildet, so bilden, wie leicht zu sehen, die gemeinsam 
berührenden Speerepaare zu den Elementen der Zykelpaare vR, v ky, 
oo 
a= 
zeichnet, welchen die Geraden des Kegels V mit seiner Achse einschlieBen. 
Leiten wir nun aus V die inbezug auf unsere Bildebene orthogonal- 
affine Kegelfläche V* ab, deren Scheitel V* mit V auf derselben Seite 
der Bildebene legt und von dieser eine Entfernung besitzt, welche gleich 
dem Halbmesser R’ von w ist, so daß, wenn V’ den Mittelpunkt von v 
bezeichnet 
v kz, v ky gleiche Winkel ©, da sin cot p ist, wenn p den Winkel be- 
V* V’ 
are igp =A, 
Den Punkten A,, Ag, . . . sind affin zugeordnet die Punkte Ai Ae oe 
welche in die Zykel %,, ky, ... abgebildet werden. Bezeichnen wir mit 
71,72, -- . die Halbmesser von %,, ky, ... und mit 7,’, %',... die von Rj, Ra... 
Es gilt hier also für irgend zwei affine Punkte 44, A; allgemein die Beziehung 
Vea — Net Ca — AT; 
Die Aufgabe der Bestimmung des Kreises v, dessen Halbmesser wir 
mit R bezeichnen wollen, läßt sich also auf die folgende Aufgabe überführen. 
In der Ebene sind vier Zykel ky, ky, Ra, ky gegeben, man soll durch 
eine proportionale Veränderung ihrer Halbmesser 7, ve, 13, Ya vier zu ihnen 
konzentrische Zykel ky, ky, Rz, À, derart konstruieren, daß dieselben einen 
gemeinschaftlichen Berührungszykel w besitzen. 
Dabei ist, darnach ob der Proportionalitätsfaktor A, für den also 
nn = Ar, positiv oder negativ ist, der Sinn der Zykel Bs Be, ..., w bezie- 
hungsweise gleich oder entgegengesetzt von dem der Zykel hy, Rs, ...v. 
Gehen wir von dieser Fassung der Aufgabe als der ursprünglichen 
aus, und ist es möglich die Zykel k,, k, .. . der Aufgabe gemäß zu ermitteln, 
so ist allgemein, wenn R’ den Halbmesser von w bezeichnet, 
R’— er = R’—éiy = th, 
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