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Diese Kegel schneiden sich im Endlichen nach Kegelschnitten, deren 
Ebenen durch die Gleichung ausgedrückt sind 
2 (ay — an) x + 2 (by — b)yv—2 (75 — rn) 2 tg? p — (+ D? — 77 tg? p) + 
+ (an? + bi? — rv? tg? p) = 0, (5) 
worin a4, & die Koordinaten des Mittelpunktes von Ak, und analog ax, ds 
von ky bezeichnen, und für 7 und k die Werte 1,.., 4 beliebig gesetzt 
werden können. Diese Ebenen schneiden sich in einem Punkte, dessen 
Koordinaten aus (5) linear berechnet werden können, und welcher den 
vier Kegeln K,,..,K, gemeinschaftlich ist. Die Orthogonalprojektion 
dieses Punktes in die Bildebene ist der gemeinschaftliche Mittelpunkt der 
Kreise v, w. 
7. Wir können der behandelten Aufgabe auch folgende Fassung 
geben. 
In der Ebene sind vier Zykel k,, .., ky gegeben; man soll einen fünften 
Zykel v so konstruieren, daß seine Ähnlichkeitspunkte mit den gegebenen 
Zykeln auf einem mit v konzentrischen Kreise w iiegen. 
Eine projektive Verallgemeinerung dieser Aufgabe wäre die folgende. 
In der Ebene sind 8 beliebige Zykel ky | = 1,..., 8) gegeben, man 
soll einen neunten Zykel v so konstruieren, daß seine Ahnlichkeitspunkte 
mit den gegebenen Zykeln auf einem Kegelschnitt liegen. 
Die Lösung dieser Aufgabe beruht darauf, daß die gegebenen Zykel 
als zyklographische Abbildungen von 8 Punkten im Raume aufgefaßt 
werden können, durch die man allgemein 4 Kegel 2. Ordnung legen kann; 
die zyklographische Abbildung des Scheitels für irgend einen dieser Kegel 
ist ein Zykel, welcher der gegebenen Aufgabe genügt. 
Ein Sonderfall dieser Aufgabe wäre der nachfolgende. 
In der Ebene sind 6 Zykel und eine Gerade beliebig gegeben, man soll 
einen Zykel konstruieren, welcher die Gerade unter einem gegebenen Winkel 
schneidet und dessen Ähnlichkeitspunkte mit den gegebenen Zykeln auf einem 
die gegebene Gerade berührenden Kegelschnitte liegen. 
Die Zykel, welche die gegebene Gerade unter einem gegebenen 
Winkel schneiden, sind Abbildungen von Punkten einer Ebene und die 
gegebenen Zykel sind Abbildungen von 6 Raumpunkten in allgemeiner 
Lage. Konstruiert man nach Art. 4 den Scheitel eines Kegels, welcher durch 
diese 6 Punkte geht und die erwähnte Ebene längs einer Kante berührt, 
so ist die Abbildung dieses Scheitels ein Zykel, welcher unserer Aufgabe 
genügt. 
Weitere Spezialisierung führt zur folgenden Aufgabe. 
In der Ebene sind 4 Zykel und zwei Geraden beliebig gegeben; man soll 
einen Zykel konstruieren, welcher die Geraden unter vorgeschriebenen Winkeln 
schneidet und dessen Ähnlichkeitspunkte mit den gegebenen Zykeln auf einem 
die gegebenen Geraden berührenden Kegelschnitte liegen. 
