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Rotationshyperboloides H,, dessen Geraden unter Winkeln von 45° gegen 
die Bildebene geneigt sind, und das durch die Punkte A,9, 4,4, A,@ 
eindeutig bestimmt ist, sobald wir verlangen, daß sein Kehlkreis in der 
Bildebene liegen soll. Wir wollen hier ein derartiges Hyperboloid ein 
rechtwinkeliges nennen, auch dann, wenn der Kehlkreis imaginär, also 
das Hyperboloid zweiteilig ist. 
Durch M,, M,, M, legen wir den Kreis o, vom Mittelpunkt M, und 
vom Durchmesser d. Die Kreise k,®, k,®, k, haben mit o, die Sehnen A, 
t,, t, gemeinschaftlich, und es seien 7,, T,, T, die Schnittpunkte dieser 
2 y 2 
Sehnen mit den Geraden M, M,, M, M,, M, M,; es ist da M,T; = 2 : 
folglich ist 
Wile F058 WU IE, Wily Why 3 GP Sie 3 7 
Die Reihen der Punkte 7|,...; 7a,...; 7... sind zueinander 
projektiv; folglich sind es auch die Parallelstrahlenbüschel (4), (4), (2) 
der Geraden t,,...; 4,...; ta, ... Diese Büschel sind überdies perspektiv, 
da die unendlich ferne Gerade der Ebene eine sich selbst entsprechende 
Gerade dieser Büschel ist. Es erzeugen somit je zwei von diesen Büscheln 
eine zu ihnen perspektive Punktreihe, also die Büschel (4), (4) die Punkt- 
reihe (P,,), wobei Py, den Schnittpunkt ¢,. 7%, bezeichnet; analog erzeugen 
(4), (¢;) die Punktreihe (P,,) und (4), (4) die Punktreihe (P,,). Es seien 
tio, tog, ta die Träger dieser Punktreihen und 72,, m,, m, seien die Tangenten 
an 0, in den Punkten M,, M,, M,. Es folgt aus unserer Konstruktion, daß 
0 an? Nam 
(Gene) SE Ste, (Uns) Sr 20, We) SOE 3 
Die Senkrechten Pis, Pas, Pa von den Punkten P, Pas, Pa beziehungs- 
weise auf die Geraden M, M,, M, M,, M, M, treffen sich in dem Mittel- 
punkte M;. Verändert sich A, so beschreiben 4, Pas, Ps drei projektive 
Parallelstrahlenbüschel, in denen die unendlich ferne Gerade sich selbst 
entspricht; demnach erzeugen ihre Schnittpunkte M; eine Gerade c, 
welche den Punkt M, mit demjenigen Punkt M verbindet, dessen Ent- 
fernungen von den Seiten des Dreiseits m, m, m, das Verhältnis 7,? : 7.” : 73 
haben. 
Hiemit haben wir nachgewiesen, daß die Mittelpunkte der Kreise oa 
auf einer Geraden liegen; daß sie einen Büschel bilden, ersehen wir aus 
Folgendem. 
Die Ebenen A, = (4,0 4,0 4,0) bilden einen Büschel, dessen Achse 
die gemeinsame Ahnlichkeitsachse g der Tripel von Zykeln hy ky kg, 
k,® RM ks für alle Werte von A ist. Jede Ebene A, schneidet das ent- 
sprechende Hyperboloid H; in einem Kegelschnitt 2, der sich in unsere 
Ebene orthogonal in einen Kegelschnitt 1’ projiziert, welcher durch die 
Punkte M,, M,, M, geht und somit den Kreis o, noch in einem vierten 
Punkte M, schneidet. Weil g die Richtung einer Achse von /, also auch 
