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Es ist demnach die Potenzgerade des Büschels (0,) die Ähnlichkeits- 
achse dreier Zykel von gleichem Sinn, welche mit den gegebenen Zykeln 
k,, ky, kgs konzentrisch sind, und deren Halbmesser den Quadraten der 
Halbmesser 7,, 7%, 7, der gegebenen Zykel proportional sind. 
Die Ahnlichkeitsachse g der Zykel k,®, k,®, ka legt mit dem Ortho- 
gonalkreis 0, derselben wieder einen Kreisbüschel (v;) fest, und bekanntlich 
hat jeder Kreis v, dieses Büschels die Eigenschaft, daß er die Zykel k,, 
k,, k,® unter gleichen Winkeln schneidet. Die Zentrale p, dieses Büschels 
ist die Senkrechte von M; auf g 
Für alle möglichen Werte von A erhalten wir einen Parallelstrahlen- 
büschel (#,) von solchen Zentralen, welcher zu der Punktreihe der Mittel- 
punkte M, perspektiv, also auch perspektiv zu dem Büschel (p,,) der zuvor 
näher charakterisierten Geraden p, ist. 
9. Die analytische Herleitung des Büschels (0,) ergibt sich kürzer. 
Es seien a,;, 0;, für 7 = 1, 2, 3, die rechtwinkeligen Koordinaten der 
Mittelpunkte M,. Dann ist der Orthogonalkreis des Tripels k,® k,@ k,@ 
durch die Gleichung ausgedrückt 
x + y, oe, oy, I 
a? + Ko al 0 
CANON VAP Fat ane AE D a 
Ay + b2 — Ar, az, by, 1 
welche wir auch schreiben können 
ge ESE Sa fe IL Der]! 
TO ng al Br Ze 0 
Ge sei Gh, ls Il pO Ge toby, Il | 
a + 0,7, az, bs, 1 TE Ch, Wey Il 
Die erste Determinante in der letzten Gleichung bezeichnen wir 
mit 4,, die zweite mit 4,, alsdann ist 4, =0 die Gleichung des durch 
M,, M,, M, gehenden Kreises und 4, = 0 ist die Gleichung für die Ahnlich- 
keitsachse der drei Zykel, welche ihre Mittelpunkte in M,, M,, M, haben, 
deren Halbmesser gleiche Vorzeichen besitzen und den Quadraten von 
1, >, Ya proportional sind. 
10. Gehen wir nun (Fig. 3) von vier Zykeln A, mit den Halbmessern % 
und den Mittelpunkten M; (i = 1,...4) aus und betrachten irgend ein 
anderes Tripel, etwa kg k ky in analoger Weise, wie wir À, k, ks betrachtet 
haben. Wir erhalten wieder einen Büschel (o,‘) von Orthogonalkreisen 07” 
der Zykeltripel k3@ k, k, mit der Potenzachse h’. Der durch Ms, M,, M, 
gelegte Kreis 0)’ vom Mittelpunkte M,’ gehört natürlich auch dem Büschel 
(o,’) an. Ebenso legt die Ahnlichkeitsachse g’, die allen Tripeln kg k, hk, 
gemeinschaftlich ist, mit dem Orthogonalkreis 0,’ eines jeden dieser Tripel 
einen und denselben Kreisbüschel (v,’) fest, und es hat jeder Kreis v,’ 
