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Die weitere Konstruktion ist dadurch gegeben. Wir ermitteln den 
Schnitt irgend zweier Flächen H,* mit der Ebene N, vorteilhaft den Schnitt 
der Kegelfläche und des Zylinders wie in Art. 2 und verfährt weiter in 
bekannter Weise. 
11. Es seien nun K,, K,, ..., K, fünf Sphären mit den Halbmessern 
%, %,-.%, und den Mittelpunkten M,, M,,..M;, und KW), K,®, .. K,% 
seien fünf zu ihnen konzentrische Sphären mit den Halbmessern 47, 
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Greifen wir zunächst irgend ein Tripel aus den gegebenen Sphären, 
etwa K, K, K, heraus und betrachten die zugehörigen Tripel K,® K,@ K,®, 
Für einen bestimmten Wert von A bilden die Orthogonalkugeln von 
K,® K,® K,® einen Büschel 2,,,%, dessen Grundkreis o, in der Ebene 
M, M, M, liegt und dessen Zentrale n, durch den Mittelpunkt M; von 0 
geht und senkrecht zur Ebene M, M, M, ist. Verändern wir A, so erhalten 
wir einen anderen derartigen Büschel 2,,,%. Die in M, M, M, liegenden 
Grundkreise o, dieser Büschel werden selbst einen Kreisbüschel (o,) mit 
der Zentrale c bilden. Ein Element von (0;) ist der durch M,, M, M, 
gehende Kreis o,, ein anderes enthält die Ähnlichkeitsachse h der Sphären 
K,’, K,’, K,’, welche zu den Sphären K,, K,, K, konzentrisch sind, und 
deren Radien im Verhältnis 7.2 : 7,2: 7,2 zu einander stehen, wie aus frü- 
herem (Art. 8) ohneweiters folgt. Die Zentralen n, der Büschel Z,,,”) erfüllen 
eine Ebene, welche durch c geht und senkrecht auf der Geraden h steht, 
Gehen wir zu einem anderen Tripel von gegebenen Kugeln, etwa 
K, K, K, über und betrachten die zugehörigen Tripel K,® K,® K, für 
verschiedene Werte von A. Wir bekommen da analog für irgend ein A 
einen Büschel &,,, von Orthogonalkugeln mit der Zentrale n,’. Die Grund- 
kreise 0,’ solcher Büschel &,,,® bilden selbst einen in M, M, M, liegenden 
Kreisbiischel (0,’), dessen Potenzgerade h’ Ähnlichkeitsachse der Sphären 
K,’, K,’, K,’ ist, deren Halbmesser das Verhältnis 7,2: 7,2: r haben. Die 
Zentralen n;’ erfüllen eine Ebene N,’, welche durch die Zentrale c’ von 
(07) geht und senkrecht auf h’ steht. 
Je zwei demselben Wert von A zugehörige Geraden #, 1,’ schneiden 
sich im Mittelpunkte S, der Orthogonalkugel M; der vier Kugeln K,®, 
K,®, K,®, K,®. Daraus folgt, daß die Mittelpunkte S, der Kugeln M,, 
die orthogonal zu dem Sphärenquadrupel K,® K,® K,® K,® sind, für alle 
möglichen Werte von A auf einer Geraden a; liegen, welche durch den 
Mittelpunkt S, der dem Tetraeder M, M, M, M, umgeschrieben Kugel M, 
geht und senkrecht steht auf der Ähnlichkeitsebene H der vier Sphären 
K,’, K,’, K,’, K,’, deren Radien zu einander im Verhältnis 7,2 : 7,2 : 7,2 : 743 
stehen. Da diese Orthogonalkugeln außerdem die Ebene M, M, M, (ebenso 
wie die Ebene M, M, M,) in einem Kreisbüschel schneiden, so bilden sie 
einen Büschel, welcher durch M, und H bestimmt ist. 
Es sei G die Ähnlichkeitsebene der Sphären K,®, K,®, K,®, K,®; 
sie ist allen Sphärenquadrupeln, die wir erhalten, wenn wir À alle 
