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wir die Halbmessr der Sphären proportional, ihre Mittelpunkte beibehaltend, 
so durchläuft die erwähnte Kugel einen Kugelbüschel. 
Die Kugel W, dieses Büschels, welche ihren Mittelpunkt in a. aj’ 
hat, gehört dem Büschel (M, H), resp. (M, H’) an und ist dadurch einfach 
bestimmt. Ebenso einfach ist die Kugel W, des Büschels (W,) bestimmt, 
welche ihren Mittelpunkt in gy. q)’ hat, da sie dem Büschel (M, G), resp. 
(M,’ G’) angehört. Dadurch ist der Büschel (W,) und seine Potenzebene P 
festgelegt. Der reelle oder imaginäre in P liegende Grundkreis dieses 
Büschels heiße 7. 
Nun greife man aus den fünf gegebenen Sphären irgend zwei heraus 
und drehe sie um x, bis ihre Mittelpunkte in eine x enthaltende Ebene 
fallen; insbesondere kann man beispielsweise K, um x drehen, bis M, in 
die Ebene [M, x] fällt. Es seien also M,, M3 die Mittelpunkte der so 
gedrehten Sphären in ihrer neuen Lage. Die Orientierung der Kugeln 
als Sphären kann bekanntlich so erfolgen, daß wir den Halbmesser einer 
positiv orientierten Kugel gleichfalls als positiv und den einer negativ 
orientierten als negativ annehmen und die Schnittkreise derselben mit 
der Ebene L = (M, M; x) orientieren wir als Zykel ki, ke positiv oder 
negativ, jenachdem sie Schnitte mit positiven oder negativen Sph‘iren sind. 
Schneidet L den Kreis 7 in den Punkten J,, J, und sind k, kr die 
zyklographischen Abbildungen in der Ebene L für die Punkte Z und K, 
so lösen wir jetzt nach Früherem die Aufgabe: 
„Es ist in L ein Zykel w so zu legen, daß seine Ähnlichkeitspunkte 
mit k; und À; auf einem zu w konzentrischen, durch die Punkte Jy, J, 
gehenden, Kreise liegen.“ 
Es wäre hier die durch x normal zu L gelegte Ebene N mit der 
durch Jy, Jz, L, K gelegten Kugel im Kreise s zu schneiden und durch 
die Orthogonalprojektion der Punkte J,, J,, sowie durch die Orthogonal- 
projektionen von L und K in die Ebene N diejenige Parabel p zu legen, 
deren Achse parallel zu x ist. Jeder Eckpunkt des gemeinschaftlichen 
Polardreiecks von s und # bildet sich zyklographisch in die Ebene L als 
ein Zykel w von der gesuchten Eigenschaft ab. Wir erhalten wieder drei 
solche Zykel w,, w,, wy. 
13. Im allgemeinen wird es für die graphische Durchführung vorteil- 
haft sein, eine durch x geignet gelegte Ebene als L anzunehmen, etwa so, 
daß sie orthogonalprojizierend in eine als Projektionsebene gewählte Be- 
zugsebene ist. Alsdann drehen wir drei von den gegebenen Sphären Ky, 
(¢ = 1,..5) um x so, daß ihre Mittelpunkte nach L fallen, was für jede 
natürlich in zweierlei Sinne möglich ist. Es seien Ky, Ky, Ki ihre neuen 
Lagen und Mr, Mz, Mi seien die neuen Lagen ihrer Mittelpunkte ; weiter 
seien ky, kır, kırı die Zykeln, in welchen Ky, Kır, Ky die Ebene L schneiden. 
Nun konstruieren wir die Zykel w,, wy, w, in L, welche ihre Mittel- 
punkte auf x haben und von denen jeder die Eigenschaft hat, daß seine 
Ähnlichkeitspunkte mit den Zykeln kr, kiz, kır auf einem zu ihm konzen- 
