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trischen Kreise liegen. Zu dem Zwecke betrachten wir L als Projektions- 
ebene einer zyklographischen Darstellung (indem wir sie in unsere Be- 
zugsebene umklappen). Es seien Az, An, Amr diejenigen Punkte, welche 
auf L in die Zykel kr, kır, kr abgebildet werden. 
Weiter legen wir durch x die Normalebene N zu L, bestimmen in N 
den Spurkreis s, der durch Ar, Az, An gehenden Kugel, welche ihren 
Mittelpunkt in N hat, projizieren die Punkte Ar, Am, Amr auf N ortho- 
gonal und legen durch die so erhaltenen Projektionen diejenige Parabel p, 
deren Achse zu x parallel ist. Alsdann sind w,, w,, w, die zyklographischen 
Abbildungen auf L der Ecken des gemeinsamen Polardreiecks von s und #. 
Durch die Zykel w,, ws, w, als Großkreise sind drei Sphären W,, We, 
W, eindeutig bestimmt; sie haben die Eigenschaft, daß die Ahnlichkeits- 
punkte einer jeden von ihnen mit den gegebenen fünf Sphären K,,..K; 
auf einer zu ihr konzentrischen Kugel liegen oder, was auf dasselbe hinaus- 
läuft, daß die gemeinschaftlichen Berührungskegel einer jeden von diesen 
Sphären W,, W,, W, mit den gegebenen Sphären K,,..K, kongruent 
sind. Auch ist es klar, daß diese Aufgabe identisch ist-mit der Aufgabe: 
Zu fünf gegebenen Sphären K,,...K, fünf konzentrische Sphären 
K,® ... K, konstruieren, deren Halbmesser zu denen der gegebenen propor- 
tional sind und die eine gemeinsame Berührungskugel W’ besitzen. 
Solcher Kugeln gibt es drei: W,’, W,’, W,’; sie sind mit den Sphären 
W,, W,, W, konzentrisch und gehen aus ihnen durch dieselbe proportionale 
Veränderung des Halbmessers hervor wie die fünf gesuchten Kugeln 
K,, .. K,® aus den gegebenen fünf Kugeln K,,..K;,. Dabei ist der 
reziproke Wert des Proportionalitätsfaktors A gleich sin, wenn @ 
die Öffnung der zuvor erwähnten Kegel bedeutet. Da jede von den Kugeln 
W,’, W.’, W, durch die Ähnlichkeitspunkte der gegebenen Sphären K,,... 
K, mit der bezüglichen Sphäre aus W,, W,, W, geht, so ist hiedurch ihre 
Konstruktion gleichfalls gegeben. 
14. Da die Kugeln W’ die fünf Sphären K,®,... K,® berühren, so 
folgt für den Proportionalitätsfaktor A die durch folgende Determinante 
gegebene Bedingung *): 
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*) Cf. Bulletin international XVII, 1912. 
