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worin wieder da die Entfernungen zwischen den Mittelpunkten der Sphären 
K,® K,” bezeichnen. Diese Gleichung ist in 4? scheinbar vom fünften 
Grad; da jedoch die Determinante 
0 aa, ER 
CAE 0 (Ger 
(ara (aA rl 
ni (eo ts TA ee 5) 
a Ar A= 0 
den Rang drei hat, wovon man sich in gleicher Art wie in Art. 6 über- 
zeugt, so läßt sie sich auf die Form bringen 
DA#—D,#2+D%®?—D=0; (7°) 
wenn wir statt A die Winkel © für die möglichen Kegelgruppen suchen, 
so erhalten wir die Gleichung 
2 oO @ 5 o 
Disin Se tg SUN DD —_0. 
Hier bedeutet D die Determinante 
während D,, D,, resp. D, aus (7) gebildet werden, wenn man darin auf 
alle möglichen Arten in je einer, zwei, resp. drei Spalten die Größen dr» 
in den übrigen die Größen A? (7; — rz)? streicht und die so entstandenen 
Determinanten jedesmal addiert. 
Ist D = 0, so ist unsere Aufgabe quadratisch ; in diesem Falle liegen 
Mittelpunkte der fünf gegebenen Sphären auf einer Kugel. 
15. Die Orthgonalkugeln der Sphärenquadrupel K,®, K,”, K,”, K,® 
sind durch die folgende Gleichung ausgedrückt: 
die 
x? 1. y? + z 72 NUE 1 
a? +4. —- Ar a, b, « 1 
ay? + by? +c? — Ar ay b,c, 1 | = 0, 
a + D + c— Pr a, by cs 1 
ay + D? + c,? 2,2 Bet We Onl 
oder wenn wir die erste Spalte in zwei Teile zerlegen 
Pa CEE il 
Gin RO ee Cem PT PES r2 a, db, c, 1 
en, 2 | 9,20 a, 05 C, 1 || = 0: (8) 
aÿ + D +c? a; bg = 1 et ky (hy (Oh I 
agp + bP +c? ay by cy | T0 En a En Ml 
Bulletin international, XIX 
