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Schreiben wir die letzte Gleichung in abgekürzter Form 
A, — # 4, = 0, 
so bedeutet 4, = 0 die Gleichung der durch die Mittelpunkte M,, M,, M,, 
M, der Sphären K,, K,, K,, K, gehenden Kugel, während 4, = 0 die 
Ahnlichkeitsebene der vier Sphären ausdrückt, welche mit den soeben 
erwähnten konzentrisch sind und deren Halbmesser den Quadraten ihrer 
Halbmesser proportional sind. 
Die Ähnlichkeitsebene der Sphären K,®,..., K,® läßt sich in be- 
kannter Weise durch die Gleichung 
O 2 7 Bil 
iy (ey (Oy Cy N 
A 
I 
© 
= 
Bain, Gy (in Cr Il 
darstellen, die wir in abgekürzter Form 
hab 0) 
schreiben wollen. Darin ist je nach der Orientierung der Spharen K, 
entweder « = + 1 oder & =—1. Deshalb kann man die Kugeln, welche 
die Sphären des Quadrupels K,” K,® K,® K,® unter gleichen Winkeln © 
schneiden und deren Halbmesser mit o bezeichnet werden mögen, durch 
die Gleichung 
d, — À 4, + À 4, 9 cos © =0 
darstellen. 
Aus der letzten Gleichung lassen sich die Koordinaten &, n, & der 
Mittelpunkte dieser Kugeln berechnen. Wenden-wir eine abgekürzte, ohne 
weitere Bemerkung verständliche Schreibweise der hier vorkommenden 
Determinanten mittelst der in den Hauptdiagonalen gelegenen Elemente 
an und setzen die Determinante [a, b, cz 1,)] gleich d, so kommt 
20 & = [a + b2 + ci?) bel] + 4 [e174 ducs 14] @ cos co —A? [742 by cs Li], 
20 4 =— [(a? + D2 + 02) pcs Li] —A [817% a2 Cy 14] @.cos © + A? [7,2 ay C14], (10) 
20 = [(a2 + b2 + €,2) ay dg la] + 4 [8,7 4203 la] @ cos © —A? [174 a b, 14]. 
Aus diesen Gleichungen folgt durch Elimination von A? und 1 @ cos w 
20 & — [(a,? + D? + À) by Ca 14), CE by C3 14], (1 ds Ce 14] 
20 9 + le + 0? + 1) ag C3 14], — [an Ay Cz 1g], — [72 ag C3 14] | =0. (11) 
206 — [a + 0° + ci) ag dz la], [€1 71 ap O3 La], (242 b5 14} 
Ebenso finden wir, wenn wir in den Indices überall 5 statt 4 schreiben 
und 07 — ja) by c 1.) "setzen 
a0 § — (ar 4 5 1-0) 6.6515), CE by C3 15], [171 Dy cy 15] 
2.0" 9 +- [ar + 02 + ci) ay cy 15), — CEA Ay Cz 15], — [74303 15]| —0. (12) 
20° § — [(aP + bP + ¢,°) a, bs ls], [€,7 42 03 1;], [71° a 6; 15] 
— 
