Konstruktion der ebenen Kurven sechster Ordnung 
vom Geschlechte 0 bis 3. 
B. BYDZOVSKY. 
(Auszug aus dem Böhmischen.) 
Vorgelegt am 28. Nov. 1913 
Die ebene Kurve sechster Ordnung 4A;®, deren Geschlecht p die 
Zahl 3 nicht überschreitet, kann durch quadratische Transformationen 
nur in dem Falle in eine Kurve niedrigerer Ordnung übergeführt werden, 
wenn sie wenigstens einen dreifachen Punkt besitzt; in diesem Falle 
kann die Konstruktion einer solchen Kurve für erledigt gelten. Aber 
dieses Hilfsmittel versagt, wenn die Kurve nur Deppelpunkte besitzt, 
denn dann kann durch keine Cremona-Transformation ihre Ordnung ver- 
mindert werden. 
Die allgemeine Methode zur Konstruktion der Kurve sechster Ordnung, 
nämlich die Bestimmung von zwei die Kurve erzeugenden projektiven 
Kurvenbüscheln, stößt auf Schwierigkeiten, wenn die Anzahl der Doppel- 
unkte die Zahl 6 übersteigt, nämlich eben für $ = 3 bis 0. Um einen 
gegebenen Punkt zum Doppelpunkte einer durch projektive Büschel er- 
zeugten Kurve zu machen, wählt man bekanntlich am einfachsten diesen 
Punkt zum gemeinsamen Basispunkt beider Büschel; das ist jedoch nach 
einem Satze von Küpper!) nur solange möglich, als die Anzahl der Doppel- 
punkte — bei Kurvenbüscheln #-ter Ordnung — die Zahl 3» — 3 nicht 
überschreitet. Dies bedeutet im Falle, wo die Kurve sechster Ordnung 
mehr als sechs Doppelpunkte besitzt, daß es nicht möglich ist, alle diese 
Punkte als gemeinsame Basispunkte beider die Kurve erzeugender Kurven- 
büschel dritter Ordnung anzunehmen. Die Fälle $ =3 bis 0 sind also 
gewissermaßen Ausnahmsfälle, denn man muß den siebenten, ev. weitere 
Doppelpunkte auf andere Weise sichern, als soeben angegeben wurde. 
Hiedurch ist die Aufgabe, die ich mir in dieser Arbeit gestellt habe, 
charakterisiert. 
1) Math. Ann. 48., S. 410—416. 
