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Kurvenist hyperelliptisch, den Fall ausgenommen, wo zwei 
von den gegebenen Punkten ein Punktepaar der Geiser’schen Involution 
bilden; in dem Falle sind alle Kurven des Büschels hyperelliptisch. 
5. Eine Kurve K,® mit den sieben Doppelpunkten A; ist durch 
diese und weitere sechs einfache Punkte 1,..., 6 eindeutig bestimmt. 
Soll diese Kurve weder eine — nicht zerfallende — hyperelliptische sein, 
noch in zwei durch die Punkte A, hindurchgehende kubische Kurven 
zerfallen, so weist die Gruppe dieser dreizehn Punkte gewisse Eigenschaften 
auf, durch welche ihre ‚Allgemeinheit‘ charakterisiert wird. ‘ 
a) Durch die Punkte Ay und zwei von den sechs einfachen ist eine 
einzige kubische Kurve bestimmt, denn anderenfalls wäre die Kurve hyper- 
elliptisch. 
b) Keine die Punkte A; enthaltende kubische Kurve kann vier von 
den sechs einfachen Punkten enthalten, denn sonst würde die A, in zwei 
Kurven dritter Ordnung zerfallen. 
Aus diesen beiden Sätzen folgen durch einfache Überlegungen die 
weiteren Sätze: 
c) Ein beliebig aus den sechs Punkten 1,..., 6 herausgegriffenes 
Punktequadrupel kann immer in zwei solche Punktepaare angeordnet werden, 
daß die durch die Punkte Ay und je eines von diesen Punktepaaren be- 
stimmten kubischen Kurven keinen von den übrigen Punkten enthalten. 
d) Wählt man sechs beliebige von den Punkten Ay und zwei beliebige 
von den Punkten 1,...,6, so kann man unter den übrigen vier einfachen 
Punkten immer zwei solche auffinden, welche mit den ausgewählten acht 
Punkten nicht auf einer kubischen Kurve biegen. 
B) Bestimmung weiterer Punkte der Kurve. 
6. Es seien 1, 2, 3, 4 solche vier von den sechs einfachen Punkten, 
welche den Satz d) erfüllen; wir ordnen dieselben in zwei dem Satze c) 
entsprechende Punktepaare; wir wählen die Bezeichnung in der Weise, 
daß diese Punktepaare mit 1, 2; 3, 4 bezeichnet werden. 
Durch die Punkte A,,...., Ag 1, 2 ist ein Büschel kubischer Kurven 2, 
bestimmt; auf der kubischen Kurve R, mit dem Doppelpunkte A, und 
den einfachen Punkten 4,,...., As nehme man einen beliebigen Punkt X; 
durch die Punkte A;, X ist ein zweiter Büschel kubischer Kurven 2) 
bestimmt, mit A, als gemeinschaftlichem Berührungspunkte. Man be- 
ziehe beide Büschel projektiv, so daß einander entsprechen: der Kurve Rz 
die durch den Punkt A, bestimmte Kurve des Büschels &, den durch 
die Punkte 3, 4 bestimmten Kurven des Büschels Z, die durch beziehungs- 
weise dieselben Punkte bestimmten Kurven des Büschels &,. Beide Büschel 
erzeugen eine Kurve sechster Ordnung X;, ¢, welche die Doppelpunkte 
Ay ..., Az (den letzten auf Grund des Satzes $ 1) und die einfachen 
Punkte 1, 2, 3, 4 enthält. Man überzeugt sich — indem man sich auf den 
