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Satz 5a) stützt — daß diese Kurve nicht hyperellip- 
Biscch ist. 
7. Durch die Punkte 4;, 1, 2 und 4;, 3, 4 sind zwei Kurven dritter 
Ordnung K,5,,, K3?, , bestimmt; diese bilden eine hyperelliptische Kurve 
sechster Ordnung K;’, , mit den Doppelpunkten A;, welche mit der Kurve 
K;, ç einen Büschel & bestimmt. Dieser Büschel schneidet die Kurve R, 
in einer einfachen Punktreihe. Denn der neunte Schnittpunkt B, der 
Kurven R,, K,5,, liegt auch auf allen Kurven des Büschels Z, wie man 
leicht einsieht. Und zwar schneidet XK,,, die Kurve R, außerdem noch 
in dem oben eingeführten Punkte X, K;/,4 schneidet dieselbe Kurve 
außerdem noch in dem neunten Schnittpunkte Y der Kurven R,, K,', .. 
Man betrachte nun eingehend das durch’den Büschel Z auf der Kurve 
K,3, 5 erzeugte Punktsystem. Der Biischel &, schneidet diese Kurve 
außer in den festen Punkten A; noch in einer quadratischen Involution, 
deren Punktepaare auf den Strahlen des Büschels (So) liegen, wo Sy den 
zur Punktgruppe A, korresidualen Punkt bedeutet. Ebenso schneidet 
der Büschel 2, die Kurve K,5, ; außer in den festen Punkten A,,..., 46, 1 
noch in einer quadratischen Involution, die auch durch einen Strahlen- 
büschel (S7) entsteht. Beide Strahlenbüschel sind projektiv und erzeugen 
einen Kegelschnitt A,?, der die Punkte Sy, S,, und die vier Koinzidenz- 
punkte beider projektiven Involutionen enthält. Diese Koinzidenzpunkte 
‚sind die weiteren Schnittpunkte von K,?,,; mit Ks, 5. Einer dieser Punkte 
ist der Punkt 1; die weiteren drei mögen mit P,, P,, P, bezeichnet werden. 
Die Kurve K,3,, schneidet K,?, ; in einem einzigen Punkte Q,; die Kurve 
K,?, , schneidet sie in zwei weiteren Punkten Q,, Q,; die Punkte Q,, Qs, Qs 
sind die weiteren Schnittpunkte von K,5,, mit der Kurve Ky,,. Man 
konstruiere — nach § 2 — den Kegelschnitt KZ, der durch die Punkte 
SEES 10110710 bestimmt ist, Davdie (Gruppen th 2, Po OF, Os, (On 
korresidual sind, so enthält X,? auch den Punkt 1 und schneidet Kj? nur 
noch in einem außerhalb der Kurve X,3, ; liegenden Punkte. Der durch K,? 
und X bestimmte Kegelschnittbüschel schneidet dann K,?, 5 in derselben 
kubischen Involution wie der Büschel &, und ist überdies durch denselben 
auf die Reihe X, Y,... projektiv bezogen. Diese Projektivität kann 
konstruiert werden. Ist nämlich Z der neunte Schnittpunkt von K,3, 5 
und À, so entspricht dem Punkte Z der durch eben diesen Punkt be- 
stimmte Kegelschnitt des Büschels. Wir kennen also drei Punkte X, Y, Z 
der Reihe und die ihnen entsprechenden Kegelschnitte. 
8. Der Büschel Z enthält eine den Punkt 5 enthaltende Kurve K.. 
Priest Kumvenmstyedenftalls nicht hyperelliptisch, 
denn der Büschel enthält nur eine solche Kurve (s. Satz 4b), nämlich 
Ky,e«, welche den Punkt 5 nicht enthält. Diese Kurve schneidet R, außer 
in den Punkten A; noch in zwei Punkten; einer davon ist B,. Der zweite 
B, wird auf Grund der soeben abgeleiteten Projektivität konstruiert; 
denn B, ist derjenige Punkt der Reihe X, Y, Z,..., welcher dem durch 
