318 
5 bestimmten Kegelschnitte des Büschels entspricht. Es sei ausdrücklich 
hervorgehoben, daß alle mit der Auffindung der beiden Punkte B,, B, ver- 
bundenen Konstruktionen linear sind. 
Die soeben durchgeführte Konstruktion setzt voraus, daß keine 
zwei von den Punkten X, Y, Z zusammenfallen. Eine nähere Betrachtung — 
die ich der Kürze halber weglasse — zeigt, daß man diese ungünstige 
Eventualität immer vermeiden kann. 
9. Die Punkte A;; 1, 2, 3, 4, 5 bestimmen eine einzige hyperelliptische 
Kurve, die ich mit Kg’ bezeichne. Diese Kurve schneidet R, außer in den 
Punkten A; noch in zwei Punkten B,’, B,’; es sind dies Koinzidenzpunkte 
der beiden projektiven Reihen, welche auf R, durch die beiden die Kurve K,’ 
erzeugenden Kurvenbüschel (s. $ 3) erzeugt werden. Der Büschel 2” 
von Kurven &,°, die durch die Punkte A; ; 1,..., 5 hindurchgehen, ist 
durch die Kurven Ag, Ag bestimmt; er schneidet À, in einer Involu- 
tion 1,®®, die durch die Punktepaare B,, B,; B,’, B,' bestimmt ist. Diejenige 
Kurve dieses Büschels, welche den Punkt 6 enthält, schneidet die R, 
in einem Punktepaare dieser Involution, das ich mit B,”, B,® bezeichne. 
Würden die Paare B,, B,; B,’, B,’ zusammenfallen, so würde mit ihnen 
auch das letztgenannte Paar zusammenfallen und somit wäre es gefunden. 
Geschieht dies jedoch nicht — was wol der allgemeine Fall ist — dann 
wiederhole man die vorhergehende Konstruktion unter Vertauschung der 
Punkte 5 und 6. Man erhält dann einen Büschel von Kurven K,8, welche 
die Punkte A; ; 1, 2, 3, 4, 6 enthalten, und eine Involution 2,9 auf Rz 
bestimmen, welche auch das Punktepaar B,”, B,) enthält. Dieses Paar 
wird also als das gemeinsame Punktepaar beider Involutionen :,® und 
$, bestimmt. 
Hiemit sind die außerhalb der Punkte A, liegenden Schnittpunkte 
der Kurve K$, die A,,..., Az als doppelte, 1,..., 6 als einfache Punkte 
besitzt, mit der Kurve R, gewonnen. 
10. Auf gleiche Weise werden die Schnittpunkte derselben Kurve 
mit der kubischen Kurve R, konstruiert, wo R, durch die Punkte A; be- 
stimmt ist, indem sie den Doppelpunkt A, besitzt; ich bezeichne diese Schnitt- 
punkte mit B,®, B®. 
Es sei noch darauf aufmerksam gemacht, daß bei der Konstruktion 
des Punktepaares B,N, B,® stillschweigend vorausgesetzt wird, daß beide 
Involutionen 2,®, :,® verschieden sind. Diese Voraussetzung trifft zu, 
wie nicht näher ausgeführt werden soll. 
C) Konstruktion der Kurve. 
11. Dieser Konstruktion werde die folgende Bemerkung voraus- 
geschickt: durch die Punkte 4,,..., Az, B,”, B,®, 1 ist eine einzige 
kubische Kurve KW bestimmt. Auf dieser Kurve können höchstens drei 
von den fünf gegebenen Punkten 2, 3, 4, 5, 6 liegen. Würden nämlich 
uovier adv auf dieser Kurve liegen, so zerfiele die K,§ in zwei kubische 
