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resp. durch die Punkte M, A’, B,”, C,”; M, A’, By”, C,’’ bestimmt sind. 
Diese Büschel haben einen Kegelschnitt X? gemein. Der zweite Büschel 
schneidet irgend einen Kegelschnitt des ersten Büschels in einer Involution, 
deren Mittelpunkt O auf der Verbindungslinie By” CY’ liegt. Da jedoch K? 
den Kegelschnitt des ersten Büschels in dem Punktepaare B,”, C,” 
schneidet, so liegt O auch auf B,’’ C,”, womit dieser Punkt bestimmt ist. 
Aus dieser Konstruktion erhellt sofort, daß die Lage des Punktes O von 
der Wahl des Kegelschnittes des ersten Büschels unabhängig ist, woraus 
ost daßedtresern Punkt auf jeder sekante liegt die 
Bee endeeimemıKesielschnitte des ersten —Buschels 
Mie ccmMdmeimem Kec elschmittie des zwentenete 
meinsam ist. 
Nun wollen wir in [S,’’] denjenigen Kegelschnitt bestimmen, der R? 
in zwei Punkten schneidet, deren Verbindungslinie den Punkt O enthält. 
Man projiziere aus M den Punkt C,” auf À? in den Punkt E, diesen aus O 
auf À? in den Punkt F und diesen aus 3,” auf À? in den Punkt G,”; der 
Kegelschnittbüschel mit der Basis M, B;’, C,’, G,’’ schneidet À? in einer 
Involution, deren Mittelpunkt der oben gefundene Punkt O ist. Dieser 
Büschel und der Büschel [S,’"] enthalten beide den durch M, B,’’, Cy”, 
G,”’, A’ bestimmten Kegelschnitt; umgekehrt also schneidet der durch 
den Punkt G,” bestimmte Kegelschnitt des Büschels [S,”’] den Kegel- 
schnitt R? außer in M noch in drei weiteren Punkten, von denen zwei, 
D,’, D,'’ auf einem O enthaltenden Strahle liegen. Der durch den Punkt D,” 
bestimmte Kegelschnitt des Büschels [S,’”] schneidet R? auch im Punkte D,”, 
wie aus der Konstruktion des Punktes O hervorgeht. Wenn man also die 
zum Punkte G,” für den Büschel [S,”] führende Konstruktion für den 
Büschel [S,’’] wiederholt, so erhält man einen Punkt G,”, welcher den- 
jenigen Kegelschnitt des Büschels [S,’’] bestimmt, welcher den oben ge- 
fundenen Kegelschnitt des Büschels [S,’’] in zwei auf À? liegenden Punkten 
schneidet. 
Geht man nun rückwärts von der Kurve À? zur Kurve R? über, 
so gehen die Punkte G,”, G,’’ in zwei auf À liegende Punkte G,, G, über; 
der durch G, bestimmte Kegelschnitt des Büschels [S,] und der durch G, 
bestimmte Kegelschnitt des Büschels [S,] schneiden einander in zwei 
auf R* liegenden Punkten D,, D,, womit die oben vorgelegte Aufgabe 
linear gelöst ist. Die Konstruktion der Punkte D,, D, ist natürlich qua- 
dratisch, diejenige ihrer Verbindungslinie linear. 
17. Die Kurve K,$ mit acht Doppelpunkten A,, ..., Ag ist hyper- 
elliptisch; irgend ein Punktepaar des zugehörigen linearen Systems g,} 
sei mit X, X’ bezeichnet. Bekannterweise4) enthält eine jede X,‘ mit den- 
selben Doppelpunkten, auf welcher einer von den beiden Punkten liegt, 
auch den anderen. Ich willnun eine Konstruktion des zu 
4) E. Bertini: „La geometria delle serie etc.‘ Ann. di mat. (2) 22. 
Bulletin international. XIX. 2] 
