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einem beliebigen Punkte X zugehörigen Punktes 
X angeben. Die Punkte A,, X bestimmen eine einzige kubische 
Kurve K3, wenn der Punkt X nicht mit dem Punkte By zusammenfällt, 
was wir im Weiterem immer annehmen wollen, angesichts der Tatsache, 
daß keine nicht zerfallende X,$ mit den Doppelpunkten 4, den Punkt 
By enthalten kann) 
Die Kurve A,$® schneidet X? außer den Punkten A;, X noch in einem 
weiterem Punkte, der auch auf allen anderen den Punkt X enthaltenden 
Kurven K,5 mit den Doppelpunkten A; liegt; es ist dies also der Punkt X’. 
Werden mit a, &, &’, By die elliptischen Parameter der Punkte 4;, X, X’, By 
auf K® bezeichnet, so gelten die zwei Kongruenzen 
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Das bedeutet: Auf der durch die Punkte A;, X bestimmten K3 kon- 
struiere man die Tangente im Punkte By; ihren Schnittpunkt mit der Kurve 
verbinde man mit dem Punkte X, der dritte Schnittpunkt dieser Verbindungs- 
linie mit der Kurve ist der Punkt X. 
18. Das System g,! wird auf K,® durch den Büschel [4;] kubischer 
Kurven, dessen Basis die Punkte A,, By bilden, ausgeschnitten. Die 
Verbindungslinie beider Punkte eines Paares dieses Systems schneidet 
die zugehörige Kurve des Büschels in einem Punkte der im $ 14 ange- 
gebenen Kurve R*. Alle diese Verbindungslinien hüllen eine rationale Kurve 
dritter Klasse R™ ein;) der Tangentenbüschel dieser Kurve ist mit dem 
Biischel [A;] projektiv. Die Doppeltangente der Kurve RX! werde mit d 
bezeichnet. Dann bieten sich hier im ganzen fünf miteinander projektiv 
verbundene Gebilde: der Büschel-[A,], der Tangentenbüschel im Punkte Bg, 
die Punktreihe auf R*, der Tangentenbüschel auf der Kurve RT, die 
durch diese Tangenten auf d erzeugte Punktreihe. Und zwar erzeugt [A4] 
mit dem Büschel (By) die Kurve R!, mit dem Tangentenbüschel der RI 
die Kurven R* und &,°; der Biischel (By) mit diesem Tangentenbüschel 
die Kurve R*; die Punktreihe auf R* mit der Punktreihe auf d die Tangenten 
der Kurve RIT, Daraus folgt jedoch —s. $ 15 —, daß zwei von den Schnitt- 
punkten der Geraden d mit R* je sich selbst in der soeben angeführten 
Projektivität entsprechen. 
19. Die Kurve X, ist durch ihre Doppelpunkte A; und drei ein- 
fache Punkte X, Y, Z bestimmt. Natürlich dürfen keine zwei von diesen 
Punkten ein Punktepaar des Systems g,! bilden. Außerdem wollen wir 
annehmen, daß die Punkte A,, X, Y, Z nicht auf zwei kubischen Kurven, 
aus denen folgt 
5) S. meine Arbeit: ,,.Dvojnasobné body kfivek Sestého stupn&‘ (,,Rozpravy 
Ces. Akademie“ Jhrg. XXI. Nr. 42), S. 3. 
*) S. Bertini, in der angeführten Abh. 
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