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denen die Punkte A, gemeinsam angehören, liegen ; durch diese Annahme 
ist das Zerfallen der X, in zwei kubische Kurven ausgeschlossen ; auch 
ist dadurch gesichert, daß unter den Punkten X, Y, Z der Punkt By 
nicht vorkommt. Aus den drei Punkten X, Y, Z folgen weitere drei Punkte 
X’, Y’, Z’ der Kurve nach dem Verfahren des § 17; wir kennen also drei 
Tangenten der Kurve RZ, nämlich x=X X, Bay 22070 
Durch diese drei Tangenten ist RX’ bestimmt (mit Rücksicht auf die 
übrigen Bedingungen). Auf diese Tatsache stützt sich die Konstruktion 
der Kurve K.f. 
B) Konstruktion der Punkte. 
20. Es handelt sich hauptsächlich um die Konstruktion der Doppel- 
tangente d. Die Strahlen x, y, z schneiden die zugehörigen Kurven des 
Büschels [43 zum drittenmale in drei Punkten X,, Y,, Z,, welche auf 
der Kurve AR? liegen. Die Schnittpunkte derselben drei Strahlen mit d 
sollen mit X,, Y,, Z, bezeichnet werden. Essollnun der Strahld 
so bestimmt werden, daß in der Projektivität zwi 
Somenden Pumktrerhe kt und der Punktreihe 7, in 
Meme den Bunkten’ xX, X, 2 die!_Punkte X, Y, Z, 
entsprechen, zwei von den Schnittpunkten von d 
mit Rtje sich selbst entsprechen. (§ 18.) Wir wollen diese 
zwei Schnittpunkte mit D,, D, bezeichnen. Es soll also die Projektivität 
gelten — da die Punktreihe auf d mit dem Tangentenbiischel (By) pro- 
jektiv ist — 
(Ds, Dz, X, Yo, Zs) 7 By (D,, Dy X, Yı, Zi). 
Man bezeichne: 
= (, 2); Y: 
I 
> 
= 
— 
» 
> 
= 
Dann gilt auch 
X (Dy, Ds Ye Z) 7 By (Dy, Dz, Yi, Zi) 
oder = 
X (D,, Dz, Yy, Zi) 7 By (Dy, Dz, Yu Zi). 
Hieraus folgt, daß die Punkte Bg, BE Ven 27 DD aufseinem 
Kegelschnitte K,, liegen. Ebenso wird bewiesen, daß die Punkte | 
Bg, We x 74, D,, D, 
auf einem Kegelschnitte K,, und die Punkte 
BA DD: 
auf einem Kegelschnitte K,, liegen. 
Um nur von den beiden ersten Kegelschnitten zu reden: wir kennen 
je vier Punkte von einem jeden; zwei derselben sind für beide Kegel- 
schnitte dieselben; außerdem sollen sich die beiden Kegelschnitte in zwei 
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