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Punkten der Kurve R* schneiden. Nun überzeugt man sich leicht, daß 
hier die im $ 16 gelöste Aufgabe vorliegt. Wir können also auf R% linear 
zwei Punkte G,, G, konstruieren, deren erster K,,, zweiter K,, be- 
stimmt. Die beiden Kegelschnitien gemeinsame Sekante (welche weder By 
noch Z, enthält) ist die gesuchte Gerade d, die Doppeltangente der Kurve RT; 
und zwar wird sie linear konstruiert. 
Wenn nun d gefunden ist, so konstruiere man die Projektivität 
Ba Bea A 
Auf irgend einer Kurve des Büschels [A,] bestimme man den zum 
Punkte By zugehörigen Tangentialpunkt 7,; auf d konstruiere man den 
Punkt 7,, der in der soeben gefundenen Projektivitat dem Punkte 7, 
entspricht. Die Verbindungslinie T,T, ist eine Tangente der Kurve RM 
und ihre weitere zwei Schnittpunkte mit der Kurve des Büschels sind 
zwei Punkte der gesuchten Kurve K,°. Auf solche Weise ist eine quadratische 
Konstruktion weiterer Punkte dieser Kurve gewonnen. 
Gleichzeitig kann man eine genügende Anzahl von Tangenten der 
Kurve R!/H finden, so daß die weitere Konstruktion dieser Kurve un- 
abhängig von dem Büschel [A;] geschehen kann. 
21. Die soeben durchgeführte Konstruktion setzt voraus, daß x, y, 2 
nicht in einem Punkte zusammenlaufen. Sollte dies der Fall sein — und 
er kann natürlich eintreten —, so erleidet die Konstruktion eine leicht 
anzugebende Vereinfachung, auf welche hiemit nur hingewiesen werden soll. 
C) Konstruktion von Tangenten. 
22. Derjenigen Kurve des Büschels [Aj], welche die X,f in einem 
Doppelpunkte berührt, entspricht die diesen Punkt enthaltende Tangente 
der Kurve RT, Nun kann man aus jedem Punkte A, drei Tangenten 
an die Kurve R’” legen. Eine davon wird linear konstruiert, nämlich 
diejenige, welche der durch die Tangente By A, bestimmten Kurve des 
Büschels [4;] entspricht. Die beiden übrigen werden dann quadratisch 
konstruiert; die ihnen entsprechenden Kurven des Büschels [Aj] be- 
rühren die K,® im Punkte A,. Hiemit sind die Tangenten im Doppel- 
punkte bestimmt. 
Aus dieser Konstruktion folgt die folgende Eigenschaft der Tangenten 
in den Doppelpunkten einer K,*: Eine jede kubische Kurve, die durch die 
Doppelpunkte und eine Tangente in irgend einem dieser Punkte bestimmt ist, 
schneidet K,® noch in einem einfachen Punkte, dessen Verbindungslinie 
mit dem gewählten Doppelpunkte immer dieselbe Kurve dritter Klasse be- 
rührt. Diese Kurve ist durch drei Tangenten in den Doppelpunkten bestimmt. 
23. Die im $ 20 angegebene Konstruktion versagt in dem Falle, 
wo zwei von den drei Punkten X, Y, Z zusammenfallen. 
Um auch diesen Fall zu erörtern, nehme man also an, daß die K$ 
durch die Doppelpunkte A;, zwei einfache Punkte X, Y und die Tan- 
