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gente x im ersten derselben bestimmt ist. Die kubische Kurve K,3, welche 
durch die Punkte A,,..., A,, X und die Tangente x bestimmt ist, schneidet 
die gesuchte K,® noch in zwei Punkten M, N. Es sei O der neunte zu 
A, ..., Az, X konjugierte Punkt. Bezeichnet man die Parameter der 
Punkte auf K,’ mit den entsprechenden griechischen Buchstaben, so 
gelten die zwei Kongruenzen 
2(@,+...+a@) +2é+4u+v=0 
aus denen folgt | 
UE y —= 20), 
RS Tee bind slimmen dermbedienwentienen 
cchambipunkte der Kurven Ke und X: enthält den 
Tangentialpunkt T des Punktes O. Diese Eigenschaft 
besitzt Kg° natürlich gegenüber allen A,°, welche die Punkte As, X und 
die Tangente x besitzen. Wenn man also auf Kg? irgend einen Punkt Z 
wählt, und den dritten Schnittpunkt Z der Kurve mit TZ ermittelt, 
so hat die durch die Punkte 4, : X, Z, Z bestimmte K,° im Punkte X 
auch die Tangente x. Wenn wir auf Kg? zwei weitere Punkte U, V wählen, 
so bestimmen die Gruppen A, ; X, U, U, und As; X, V, V zwei weitere Kee 
die mit der vorhergehenden in demselben Biischel & liegt. Dieser Büschel 
schneidet ,? in einer Involution, deren Punktepaare auch auf den Strahlen 
des Büschels (7) liegen, und zu welcher die Paare Z, VAS U, Ü: V, V 
angehören. 
Auf der durch die Punkte A;, Y bestimmten kubischen Kurve K,® 
sei 7, der Tangentialpunkt des Punktes By; alle Kurven des Büschels Z 
schneiden diese Kurve in einer Involution, welche auch der Strahlen- 
büschel (7,) auf der Kurve erzeugt ($ 17). Beide Involutionen sind auf- 
einander durch die Kurven des Büschels Z projektiv bezogen. Es sind 
also die Büschel (7), (T,) projektiv und wir sind imstande diese Projekti- 
vität zu konstruieren. Denn z. B. der Verbindungslinie ZZ entspricht 
in (7,) die Verbindungslinie der Schnittpunkte von K,® mit der durch 
die Punkte A,, X, Z, Z bestimmten K,°; diese Verbindungslinie kann 
auf Grund des $ 20 konstruiert werden, da K,y* zum Biischel [Asl gehört, 
In der bekannten Projektivität konstruiere man denjenigen Strahl des 
Büschels (7), der dem Strahle MY entspricht; sind X,, X, die Schnitt- 
punkte des so konstruierten Strahles mit K,?, so enthält die durch die 
Punkte X,, X, bestimmte Kurve des Büschels 2 auch den Punkt Y. 
Durch die Punkte 4,; X, X,, X, ist also eine Kurve K,$ mit den Doppel- 
punkten A, bestimmt, welche die Punkte X, Y enthält und im Punkte X 
die Tangente x besitzt. Hiemit ist die oben ausgesprochene Aufgabe auf 
die Konstruktion des $ 20. zurückgeführt und somit gelöst. 
24. Die soeben durchgeführte Konstruktion ermöglicht auch die 
Tangente in einem einfachen Punkte X einer durch die Punkte 4;X, Y, Z 
