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bestimmten K® zu konstruieren. Im Büschel (X) wähle man drei Strahlen 
Pu Pa Pa: die durch die Punkte A,; X, Y und je einen Strahl # als 
Tangente bestimmten &,® schneiden die durch 4,, Z bestimmte kubische 
Kurve K,® in Punktepaaren, deren Verbindungslinien nach § 23 kon- 
struiert werden. Diese Linien gehören einem Büschel (S) an, der mit dem 
Büschel (X) projektiv ist; der dem Strahle SZ entsprechende Strahl 
des Büschels (X) ist die gesuchte Tangente. 
III. Die Kurve mit neun Doppelpunkten. 
A) Hilfssätze. 
25. Soll eine nicht zerfallende Kurve K,° neun Doppelpunkte 
Ay, ..., Ag besitzen, so muß der Punkt A, auf einer gewissen Kurve neunter 
Ordnung liegen, für welche die übrigen Punkte A; dreifach sind.?) Wir 
werden diese Lage der Punkte A; im ferneren immer annehmen. 
Je acht von den Punkten A,, z. B. alle mit Ausnahme von Az, be- 
stimmen einen Büschel kubischer Kurven Z3, der die Kurve K/$ in einem 
linearen Systeme gs von Punktepaaren schneidet. Bekanntlich haben 
keine zwei von diesen Systemen ein Punktepaar gemein. 
26. Eine zweizweideutige Korrespondenz [2, 21 zwischen den Ele- 
menten zweier Gebilde der ersten Stufe ist durch acht Paare entspre- 
chender Elemente bestimmt. Sind speziell vier Paare des einen Gebildes, 
die gegebenen vier Elementen des zweiten Gebildes entsprechen, bekannt, 
so kann man die Korrespondenz konstruieren, wie folgt. Man nehme 
an, die beiden Gebilde seien zwei konjektive Punktreihen auf einem Kegel- 
schnitte X,; den Punkten X,, ..., X, der Einen sollen die Punkte- 
paare Y,, Y/ (à = 1, 2, 3, 4) der Anderen entsprechen. Es sei y = Vanes 
Durch die Tangenten x, ist ein einziger Kegelschnitt A, bestimmt, auf 
welcher diese vier Tangenten dasselbe Doppelverhältnis besitzen, wie 
die Punkte X; auf A,. Wir können dann die Tangenten von K, den 
Punkten auf X, projektiv zuordnen derart, daß die Tangente x; dem 
Punkte X; entspreche. Hiemit ist eine Korrespondenz [2, 2] konstruiert, in 
welcher dem Punkte X, die beiden Schnittpunkte von X, mit x ent- 
sprechen ; umgekehrt erhält man die beiden dem Punkte Y; entsprechenden 
Punkte X;, Xy, wenn man aus Y, beide Tangenten x;, x an K, legt 
und die ihnen in der Projektivität auf A, entsprechenden Punkte be- 
stimmt. 
7) S. meine in Anm. 5. angeführte Arbeit, S. 8. Dieses und einige weitere 
Ergebnisse dieser Arbeit fand ich nachträglich — meist auf andere Weise bewiesen — 
in Halphen’s Abhandlung: ‚Sur les courbes planes du 6° ordre etc.‘ (Bull. Soc. 
math. Fr. t. X. 1881/2). Diese Abhandlung mag wenig bekannt sein; denn K. Rohn 
leitet (s. Anm. 3) einige Sätze ab, die mit den meinigen übereinstimmen, ohne jedoch: 
die Halpen’sche Arbeit, die ihm jedenfalls entgangen ist, anzuführen. 
