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B) Die Konstruktion. 
27. Die Kurve K,$ ist durch ihre Doppelpunkte A; und einen ein- 
fachen Punkt X bestimmt. Man konstruiere nach $ 17 denjenigen Punkt Y 
der mit X ein Paar des Systems g, (s. oben) bildet. Durch die Doppel- 
punkte A,, ..., As und die weiteren Punkte 49, X, Y ist eine einzige 
Kurve sechster Ordnung bestimmt und wird nach $ 20 konstruiert. Man 
überzeugt sich leicht, daß die so gefundene Kurve die gesuchte X ist. 
Man kann die Kurve auch netzartig konstruieren, wenn man zum 
Punkte X den ihm in gy entsprechenden X’ konstruiert, zum Punkte X’ 
den ihm in g, entsprechenden X” u. s. f. Auf solche Weise kann man linear 
eine beliebige Anzahl von Punkten der Kurve K® bestimmen.?) Wenn 
man auf solche Weise Verbindungslinien von neun dem Systeme Gy an- 
gehörigen Punktepaaren gefunden hat, so ist die zugehörige RI! (s. $ 18) 
bestimmt ; wird ihre Doppeltangente konstruiert,°) so ist hiemit die Grund- 
lage für die in $ 20 gefundene Konstruktion gewonnen. 
28. Man erhält eine weitere Konstruktion mit einem interessanten 
Nebenresultat auf folgende Weise: Es seien auf K,® auf irgend eine Art 
vier Punkte X,, X,, X,, X, konstruiert worden, die kein Paar des Systems g, 
enthalten. Die durch diese Punkte bestimmten Kurven des Büschels 2, 
schneiden K,° in den Punkten X,’, X,’, X,’, X,’. Im Büschel &, bestimmen 
die Punkte X, X;/ acht Kurven. Wir konstruieren eine Korrespondenz 
!2, 2] zwischen den Büscheln 2, und Z,, in welcher der Kurve 2, (X) 
beide Kurven 2, (X5), 2, (X4’) entsprechen; hiemit ist die Korrespondenz 
bestimmt. Beide Büschel erzeugen eine Kurve zwölfter Ordnung, deren 
ein Bestandteil die gesuchte Kurve 4,° ist. Man überzeugt sich leicht, 
dad der zweite Bestandteil eine Kurve sechster Ordnung ist, die außer 
den Punkten A», ..., Ag noch zwei Doppelpunkte B,, By besitzt, wo 
B, (Bs) den neunten zu A, ..., As (A, ..-, As) konjugierten Punkt 
bezeichnet. 
IV. Die Kurve vom Geschlecht 0. 
A) Mit Doppelpunkten. 
29. Soll die Kurve sechster Ordnung K$ zehn Doppelpunkte be- 
sitzen, so ist einer von denselben durch die übrigen neun bestimmt, natürlich 
nicht eindeutig.!) Wir setzen voraus, daß die zehn Doppelpunkte 4,,..., Ayo 
8) Unter der Voraussetzung, daß die so konstruierte gebrochene Linie sich 
nicht schließt, was bei speziellen Kurven geschehen kann, oder aber bei allgemeinen 
Kurven, wenn der Ausgangspunkt speziell gewählt wird. 
°) Dual gesprochen heißt dies: den Doppelpunkt einer durch neun Punkte 
bestimmten kubischen Kurve zu konstruieren, von der man weiß, daß sie rational ist) 
Die Gruppe von konstruktiven Aufgaben, zu welcher diese Aufgabe gehört, habe 
ich in meinem Aufsatz ,,O zvlaStnim druhu konstrukci‘! (Kgl. bohm. Ges., 1914.) 
behandelt. 
10) S. meine oben angeführte Arbeit, S. 12. 
