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dieser Kurve bekannt sind und stellen uns die Aufgabe dieselbe zu kon- 
struieren. 
Die durch die Punkte A,, ..., Ay bestimmte kubische Kurve K,3 
wird von allen Kurven sechster Ordnung mit den Doppelpunkten Ay, ..., As 
in einer quadratischen Involution geschnitten, deren Mittelpunkt T, 
der Tangentialpunkt des neunten den acht Punkten A,, ..., Ag kon- 
jugierten Punktes ist. Die durch A,, ..., As gehende — sonst beliebige — 
kubische Kurve K% wird von allen Kurven sechster Ordnung mit diesen 
Doppelpunkten in einer Involution mit dem Mittelpunkte 7, den wir 
ebenfalls zu konstruieren wissen, geschnitten. Man wähle auf X}? einen 
Punkt X,. Die Kurve K,$, welche durch die Doppelpunkte A,, ..., Ag 
und den einfachen Punkt X, bestimmt :st, schneidet die Kurve A? in zwei 
weiteren Punkten, deren — durch T gehende — Verbindungslinie nach 
§ 20 konstruiert werden kann, da K% zu dem für die Konstruktion grund- 
legenden Büschel kubischer Kurven angehört. Führt man dieselbe Kon- 
struktion für weitere zwei Punkte X,, X, der Kurve Kk,’ durch, so ver- 
fügt man über drei Paare von einander entsprechenden Strahlen der 
Büschel (7), (7,), welche zur Konstruktion der zwischen den Büscheln 
obwaltenden Projektivität genügen. Der dem Strahle 7, A,, entsprechende 
Strahl des Büschels (7) schneidet die Kurve K? in zwei Punkten Y, Z, 
in denen diese Kurve auch von dei gesuchten A,® geschnitten wird. 
Diese Kurve selbst wird dann nach $ 27 als die durch die Doppelpunkte 
Ay ..., Ag und den einfachen Punkt Y bestimmte Kurve konstruiert. 
B) Mit einem dreifachen Punkte. 
30. Diese Kurve — welche natürlich durch quadratische Trans- 
formationen auf Kurven von niedrigerer Ordnung übergeführt werden 
kann — kann auch auf eine interessante Weise, welche ein Spezialfall 
von der im $ 20 angegebenen Konstruktion ist, konstruiert werden. 
Diese Kurve ist durch den dreifachen Punkt B und die sieben Doppel- 
punkte A; bestimmt. Es sei C der neunte Basispunkt des durch diese 
Punkte bestimmten Büschels Z von kubischen Kurven. 
Eine beliebige Kurve dieses Büschels schneidet die X, noch in 
einem Punkte X. Es gelten dann — unter Anwendung der üblichen Be- 
zeichnungsweise für die elliptischen Parameter der Punkte — die beiden 
Kongruenzen: 
3B+2(¢4,+...+@)+§=0 
Bere 13072, 9 —V), 
aus denen folgt 
Br é = Jy" 
Dies bedeutet: Im neunten Basispunkt C konstrwiere man die Tangentz 
zu einer Kurve des durch die Punkte B, A; bestimmten Büschels ; ihren Schnitt- 
punkt mit der Kurve verbinde man mit dem Punkte B; der dritte Schnitt- 
