Das räumliche Analogon der Steiner schen Parabel. 
Von J. SOBOTKA. 
(Mit 6 Figuren im Text.) 
Vorgelegt am 19. Dezember 1914. 
1. In den folgenden Zeilen soll auf die konstruktive Bedeutung von 
gewissen hyperbolischen Paraboloiden und Parabeln, die mit einer Flache 
2. Ordnung in einer einfachen Beziehung stehen, hingewiesen werden. 
Jacob Steiner hat den Satz aufgestellt: 
Die Tangente und die Normale eines Kegelschnittes in einem beliebigen 
Punkte P desselben und die beiden Achsen des Kegelschnittes legen als 
Tangenten eine Parabel fest, welche die Normale im Krümmungsmittelpunkt 
des Kegelschnittes für P und die Tangente im Pole der Normale inbezug 
auf den Kegelschnitt berührt. 
Dieser Satz ist in dem allgemeinen Satze enthalten, dessen kon- 
struktive Bedeutung K. Pelz hervorgehoben und vielfach zu schöner 
Geltung gebracht hat und welcher sich wie folgt aussprechen läßt: 
Dreht sich in der Ebene eines Kegelschnittes eine Gerade p um einen 
festen Punkt P, so hüllen die zu ihren verschiedenen Lagen normalkonju- 
gierten Geraden eine Parabel ein, welche die Achsen des Kegelschnittes, sowie 
die durch P gehenden zueinander inbezug auf den Kegelschnitt normalkonqu- 
gierten Strahlen berührt. 
Pelz nennt diese Parabel die Steiner’sche Parabel.) 
2. Eine Verallgemeinerung dieses Satzes für den Raum erhalten wir, 
wenn wir zu den Ebenen eines Ebenenbüschels die normalkonjugierten 
Strahlen inbezug auf eine gegebene Fläche 2. Ordnung R konstruieren. 
Es sei p die Achse eines solchen Büschels, g ihre Polare inbezug auf R. 
Es sei P irgend eine Ebene durch #; ihr Pol Q inbezug auf R liegt auf g 
und es sei 7 die von Q auf P gefällte Normale ; beschreibt P den Büschel (P) 
um #, so beschreibt Q eine zu ihm projektive Punktreihe (0) auf g; der 
unendlich ferne Punkt N, von n beschreibt gleichfalls eine zu (P) pro- 
jektive Punktreihe (N,,), die somit auch projektiv zu (0) ist. Die pro- 
1) Man vergleiche z. B. die bezügliche Darstellung in: Chr. Wiener, Lehrbuch 
d. Darstell. Geom. 1. Bd. S. 304. 
